二叉搜尋樹BST

二叉搜尋樹（binary search tree）它要麼是一棵空樹，要麼是一棵具有下列性質的二叉樹:若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值; 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值; 它的左，右子樹也分別為二叉搜尋樹

二叉搜尋樹上的每乙個結點都維護四個值,乙個是它本身的權值data,有siz表示當前點為根的子樹大小，ls記錄左兒子的編號，rs記錄右兒子的編號

1. 插入節點(insert)

插入節點的時候從根節點出發

(1) 如果當前節點為空，則將data賦為我們要插入的節點,siz初始化為1，再將其父親連向他（這裡我們要注意，二叉搜尋樹，是不記錄父節點的，為了能使其父親連向他，我們每次呼叫insert函式的時候我們傳入其父親指向其子節點的位址，而我們要使其父親指向它，就是將該位址上的值改為新節點的編號）

(2) 如果要插入的節點比我們當前的節點小，就向該節點的左子樹前進，同時，將該節點的siz加1(因為要插入的節點一定是插入到該節點的子樹中去了)

(3) 如果要插入的節點比我們當前的節點大等於我們當前的節點，就向該節點的右子樹前進，同時，將該節點的siz加1(因為要插入的節點一定是插入到該節點的子樹中去了)

是不是很容易呀，實現如下:

void insert(int &now,int
v) ++siz[now];
if(data[now]<=v) insert(rs[now],v);
else
insert(ls[now],v);
}

2. 刪除節點(del)

其實刪除操作非常奇怪，我們不可以直接刪除乙個有兩個子節點的節點，我們從根節點出發

(1) 如果當前節點為空就返回

(2) 如果要插入的節點比我們當前的節點小，就向該節點的左子樹前進，同時，將該節點的siz加1(因為要插入的節點一定是插入到該節點的子樹中去了)

(3) 如果要插入的節點比我們當前的節點大，就向該節點的右子樹前進，同時，將該節點的siz加1(因為要插入的節點一定是插入到該節點的子樹中去了)

(4) 如果要插入的節點等於我們當前的節點

a) 如果該點只有乙個兒子，就直接將該點的父親連向該點的兒子，連線方法如上

b) 不然，我們就找到比該點大的最小點，將兩點交換，再刪除比該點大的最小點

是不是很容易呀，實現如下:

void del(int &now,int
v) }
else
if(data[now]<=v) del(rs[now],v);
else
del(ls[now],v);
}

3.查詢某數排名(rank)

我們從根節點出發

(1) 如果當前節點為空就返回1

(2) 如果要插入的節點比我們當前的節點小，就向該節點的左子樹繼續查詢

(3) 如果要插入的節點比我們當前的節點大，就向該節點的右子樹繼續查詢，同時將查詢得到的值+siz+1後返回

其實很容易寫錯，實現如下:

int rank(int &now,int
v)

4. 查詢第k大的數(kth)

我們從根節點出發

(1) 如果當前節點為空就返回-1(找不到)

(2) 如果要查的排名等於siz[ls[now]]+1，就返回該節點

(3) 如果要插入的節點比我們當前的節點小，就向該節點的左子樹繼續查詢

(4) 如果要插入的節點比我們當前的節點大，就向該節點的右子樹繼續查詢排名為k-siz-1的數

其實很容易寫錯，實現如下:

int kth(int &now,int
v)

5. 求某數的前驅(前驅定義為小於該數，且最大的數)(pred)

我們從根節點出發

(1) 如果當前節點為空就返回-0x3f3f3f3f

(2) 如果要插入的節點比我們當前的節點小或等於我們當前的節點，就向該節點的左子樹繼續查詢

(3) 如果要插入的節點比我們當前的節點大，就向該節點的右子樹繼續查詢，並將查詢得到的值與該點取最大值返回

其實很容易寫錯，實現如下

int pred(int &now,int
v)

6. 求某數的後繼(後繼定義為大於該數，且最小的數)(succ)

我們從根節點出發

(1) 如果當前節點為空就返回0x3f3f3f3f

(2) 如果要插入的節點比我們當前的節點小，就向該節點的左子樹繼續查詢，並將查詢得到的值與該點取最小值返回

(3) 如果要插入的節點比我們當前的節點大或等於我們當前的節點，就向該節點的右子樹繼續查詢

其實很容易寫錯，實現如下:

int succ(int &now,int
v)

是不是很容易呀，完整**如下:

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
inline 
intread()
const
int n=100100
;int tot(0),root(0
),siz[n],ls[n],rs[n],data[n],op,x,n;
void insert(int &now,int
v) ++siz[now];
if(data[now]<=v) insert(rs[now],v);
else
insert(ls[now],v);
}void del(int &now,int
v) }
else
if(data[now]<=v) del(rs[now],v);
else
del(ls[now],v);
}int rank(int &now,int
v)int kth(int &now,int
v)int pred(int &now,int
v)int succ(int &now,int
v)int
main()
return0;
}/**/

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二叉搜尋樹（BST）

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