BST樹二叉搜尋（排序）樹

bst樹的定義：

二叉搜尋樹或者是一顆空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：

1.每個節點都有乙個作為搜尋依據的關鍵碼（key），所有節點的關鍵碼都互不相同。

2.左子樹（如果存在）上所有節點的關鍵碼都小於根節點的關鍵碼

3.右子樹（如果存在）上所有節點的關鍵碼都大於根節點的關鍵碼。

4.左子樹和右子樹也是二叉搜尋樹

如圖下面這棵樹就是一顆二叉排序樹：

通過上述定義我們不難得出下面這個結論：

如果對一顆二叉搜尋樹進行中序遍歷，可以按照從小到大的順序，將各節點關鍵碼排列起來，所以也稱二叉搜尋樹為二叉排序樹。

首先我們給出二叉搜尋樹的結構：

typedef
int elemtype;
typedef
struct bstnode
btnode;
typedef
struct
bstree;

首先，當這個二叉搜尋樹是一顆空樹的時候，程式設計師需要進行節點的申請，也就是說它所佔的空間的申請：

struct bstnode*
buynode()

以及對空間（記憶體）的釋放：

void
freenode
(bstnode* p)

對二叉搜尋樹進行初始化：

void
init_tree
(bstree & mytree)

查詢某個資料域為x的節點應該插入到哪個位置：

bstnode*
findvalue
(bstree& mytree, elemtype x)
return p;
//返回資料域為x的這個節點
}

給二叉搜尋樹中插入乙個節點：

void
insert_tree
(bstree& mytree, elemtype val)
if(p !=
null
&& p->data == val)
return
; p =
buynode()
; p->data = val;
p->parent = pa;
if(pa ==
null
)else
else
} mytree.cursize +=1
;}

二叉搜尋樹的中序遍歷：

void
inorder
(bstnode* ptr)
}

找二叉搜尋樹的最小值（最左邊的值）

btnode*
first
(btnode* ptr)
return ptr;
}

找二叉搜尋樹的最大值（最右邊的值）

btnode*
last
(btnode* ptr)
return ptr;
}

找二叉搜尋樹的某個節點的後繼節點:

bstnode*
next
(bstnode* ptr)
else
return pa;
}}

找二叉搜尋樹的前驅節點:

bstnode*
prov
(bstnode* ptr)
else
return pa;
}}

二叉搜尋樹的非遞迴遍歷:

void
niceinorder
(bstree &mytree)
cout << endl;
}

二叉搜尋樹的非遞迴逆序遍歷:

void
reniceinorder
(bstree& mytree)
cout << endl;
}

按值刪除二叉搜尋樹中的節點;

bool remove_value
(bstree& mytree,elemtype val)
//leaf
bstnode* pa = p->parent;
bstnode* child = p->leftchild !=
null
? p->leftchild : p->rightchild;
if(child !=
null
)child->parent = pa;
if(pa ==
null
)else
if(pa->rightchild == p)
}freenode
(p);
mytree.cursize -=1
;return true;
}

主函式**如下所示：

int
main()
;int n =
sizeof
(arr)
/sizeof
(arr[0]
);bstree mytree;
init_tree
(mytree)
;for
(int i =
0; i < n; i++
)inorder
(mytree.root)
; cout << endl;
niceinorder
(mytree)
; cout << endl;
reniceinorder
(mytree)
; cout << endl;
remove_value
(mytree,88)
;inorder
(mytree.root)
; cout << endl;
destroy_tree
(mytree)
;return0;
}

最終執行結果如下所示：

二叉搜尋樹（二叉排序樹）BST

定義每個節點至多有兩個孩子結點，且子樹有左右序之分，左子樹的鍵值永遠比右子樹小，並且小於根鍵值，且沒有鍵值相等的結點。操作插入查詢操作注意左右鍵值大小這一特點。刪除操作是重點，若沒有子結點或只有乙個子結點很好處理，若有兩個子結點，刪除父結點誰來繼位？找到左子樹中鍵值最大的點！用它來代替被刪除結...

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