問題描述：爬樓梯需要n階可爬到樓頂，每次只能爬1或2階，問共有多少種爬法。
動態規劃：由於每次只能爬1或2階，故階數為n的總方案數為最後一步爬1階（即階數為n-1階的總方案數）加上最後一步爬2階（即階數為n-2階的總方案數）。
可得，狀態轉移方程：f(n) = f(n - 1) + f(n -2);《斐波那契數列》
邊界條件：f(0) = 1,f(1) = 1;
對此狀態轉移方程，可使用遞迴或迭代法：
遞迴：
class
solution
}
class
solution
if(n ==
0|| n ==1)
return1;
return fx;}}
//時間複雜度o(n)，空間複雜度o(1)
不是所有的非齊次線性遞推都可以轉換為齊次線性遞推！！！
矩陣快速冪原理：通常計算矩陣a的n次冪高達o(n^3)，運算效率極低，故應將n轉換為二進位制數
eg：15 = (1111) = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1* 2^0;
關鍵**：
public
int[
]pow
(int
a,int n),}
;//定義單位陣
while
(n >0)
n >>=1;
a =multiply
(a, a);}
return ret;
}
class
solution,}
;//齊次線性遞推構造矩陣
int[
] res =
pow(p, n)
;return res[0]
[0];
}public
int[
]pow
(int
a,int n),}
;while
(n >0)
n >>=1;
a =multiply
(a, a);}
return ret;
}public
int[
]multiply
(int
a,int[
] b)
}return c;}}
//時間複雜度：o(logn) 空間複雜度：o(1)
class
solution
}
快速冪（矩陣快速冪）
求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...