前置芝士：矩陣
矩陣乘法
這兩個芝士並不是很難
重點可能在應用方面
首先介紹我所理解的廣義的矩陣乘法：現在我們手上有兩個矩陣\(a\)和\(b\)，我們期望得到乙個答案矩陣\(ans\) 其中\(ans[i][j]\ =\ ans[i][j]\ +\ (a[i][k]\ *\ b[i][k]) 其中 +\ * 代一種運算（如 min\ max 等等）\)
都可以用矩陣快速冪把遞推的時間從\(o(n)減到o(logn)\)
先放一下矩陣快速冪的**吧 模擬快速冪即可
#include#include#include#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll m,k;
inline ll read()
struct map
void in()
void out()
}int main()
下面給出兩種我最近見到的題
p1939 【模板】矩陣加速（數列）
根據題目，我們的目標矩陣是這樣的
\[ \begin
f[i] \\
f[i - 1] \\
f[i - 2]
\end
\]然後我們發現
\[ \begin
f[i]=f[i−1]×1+f[i−2]×0+f[i−3]×1 \\
f[i−1]=f[i−1]×1+f[i−2]×0+f[i−3]×0 \\
f[i−2]=f[i−1]×0+f[i−2]×1+f[i−3]×00
\end
\]觀察係數 我們構造出這樣乙個遞迴矩陣
\[ \begin
1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0
\end
\]接下來就是套路的快速冪了
#include#include#include#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll m = 3,k,t;
inline ll read()
struct map
void aiin()
void ansin()
}ai,ans;
map operator * (const map &a,const map &b)
void quick(ll k)
}int main()
else
quick(k),cout題目大意演算法就不再闡述 請看這裡
矩陣快速冪 學習筆記
首先，我們需要了解矩陣。矩陣說白了就是一堆數，排成長方形的形狀。然後就是矩陣的運算，加減都很簡單，這裡談一下乘法 所以矩陣相乘，一定是有其中乙個矩陣的行等於另乙個矩陣的列的。矩陣快速冪則和一般的快速冪的操作是一樣的，只是把乘法變成了矩陣乘而已，就像過載那樣。這裡還要說一下單位矩陣 對於n m n m...
矩陣快速冪學習筆記
其實會用快速冪已經有好長一陣子了，但是一直沒有寫一篇入門快速冪的筆記。據說，在遞推式優化上具有神奇的效果 效率很高 兩矩陣相乘，樸素演算法的複雜度是o n 3 如果求一次矩陣的m次冪，按樸素的寫法就是o n 3 m 既然是求冪，不免想到快速冪取模的演算法，這裡有快速冪取模的介紹，a b m 的複雜度...
矩陣快速冪 學習筆記
據說，矩陣快速冪在遞推式優化上相當神奇，而且效率很高。兩矩陣相乘，樸素演算法的複雜度是o n 3 如果求一次矩陣的m次冪，按樸素的寫法就是o n 3 m 既然是求冪，不免想到快速冪取模的演算法，這裡有快速冪取模的介紹，a b m 的複雜度可以降到o logb 如果矩陣相乘是不是也可以實現o n 3 ...