原文件：這裡的平移，如果軸不經過原點，那麼，在平移過程中，要旋轉的點也是跟隨軸一起平移的，它們可以看作乙個整體。也就是說，先將軸和要圍繞這軸旋轉的點一起平移到軸經過原點的地方，然後進行相應的旋轉操作，之後再將軸和點一起平移回去。
2.1三維中，乙個軸的座標，其實是代表這個軸的線段的末端點的座標，而且，這裡我們是已經假設了軸是經過原點的。
2.2q：為什麼說在三維空間中定義乙個方向只需要用到兩個量就可以了？（與任意兩個座標軸之間的夾角）？
a：因為我們在微積分中學過，\(cos^2\alpha + cos^2 \beta + cos^2 \gamma = 1\).
以下是關於上面的正交投影式子的簡要說明。
利用正交性，可得：\(\displaystyle \textbf \cdot (\textbf - \frac} \right|} \cdot \left| \textbf \right| \cdot cos \alpha) = 0\)，其中，\(\alpha\) 指 \(\textbf\) 與 \(\textbf\) 的夾角。
化簡，得：\(\displaystyle \left| \textbf \right| \cdot cos \alpha = \frac \cdot \textbf} \cdot \textbf}\)，這裡，\(\left| \textbf \right| \cdot cos \alpha\) 表示 \(\textbf_\) 的模，所以，\(\displaystyle \frac \cdot \textbf} \cdot \textbf} \textbf\) 表示 \(\textbf_\)。
這裡涉及到向量的叉乘，回到學校之後，利用教材再進行詳細複習。
「我們可以很容易地將前面的 \(\textbf^_\) 和 \(\textbf_\) 替換為 \(v^_\) 和 \(v_\)」 這裡的 \(v^_\) 和 \(v_\) 指的是 p24 中的純四元數。
這裡的角 \(\phi\) 應該是不定的，因為過 \(\textbf_0\) 和 \(\textbf_1\) 這兩點的圓弧是不定的，但是，暫時可以這樣理解，一旦確定（不妨）了乙個圓弧，那麼，相關的比例總是準確的。
這裡暫時可以用二維的向量點乘結果來輔助理解。我們知道，二維中，兩個單位向量的點乘的結果是這兩個向量的夾角的余弦值。這一點利用三角關係不難得出。
這篇文件是知乎的乙個使用者分享的，當然，他也是篇文件的作者，我認為，這篇文件寫得比較通俗易懂，同時不失其嚴謹性，用來了解四元數，應該說是相當合適。
關於這篇文件，第 6 章的部分我沒有讀懂，但是，對於四元數這一整體還是有了一定的把握，至少，再次學習 unity 時，不會因為這個而磕磕絆絆了。
四元數的筆記
四元數 h a bi cj dk 共軛 h a bi cj dk 逆 h frac 所以單位四元數的共軛等於他的逆 單位四元數 絕對值為1的四元數 若實部為cos t 它的共軛作用是乙個角度為2t的轉動，轉軸為虛部的方向。四元數的優點是 只有單位四元數才能表示旋轉，所以在eigen中一般會有quat...
四元數的學習筆記
在平時的開發中，經常會遇到旋轉的操作，也因此經常會接觸到四元數的相關概念。但是，這個概念說難不難，但是理解起來也挺費勁的。我經常會使用到四元數，但是每次使用時都會查資料，當時理解了概念，但是過兩天又忘記了，當再次使用的時候，又要重新查資料。挺蛋疼。於是就寫一篇部落格，關於四元數，算是加強印象。先放一...
視覺SLAM筆記（12） 四元數
3.旋轉表示 4.旋轉矩陣轉換 旋轉矩陣用九個量描述三自由度的旋轉，具有冗餘性 尤拉角和旋轉向量是緊湊的，但具有奇異性 事實上，找不到不帶奇異性的三維向量描述方式 這有點類似於，當想用兩個座標表示地球表面時 如經度和緯度 必定存在奇異性 緯度為 90 時經 度無意義 三維旋轉是乙個三維流形，想要無奇...