Python 矩陣相關

python 中矩陣運算主要使用numpy庫。numpy的主要物件是同種元素的多維陣列。這是乙個所有的元素都是一種型別、通過乙個正整數索引的元素**(通常是元素是數字）。因此對於隨機查詢來說，比python自帶的list快很多。

在numpy裡面通常使用兩個變數：array和matrix。其實python標準類庫中也有array，但是它的功能相對numpy的少很多，所以不用。matrix是array的分支，matrix可以看做二維的array，array可以是多維，matrix和array在很多時候都是通用的。官方建議如果兩個都可以用，那就選擇array，因為array更靈活，速度更快，很多人把二維的array也翻譯成矩陣。但是matrix的優勢在於，它相對於array使用的符號更簡潔一些。

a = np.array([2,4,5,6,7])

如上建立了乙個1*5的一行5列的array，這就相當於乙個行向量（實際上不是，應該用np.array([[2,4,5,6,7]])建立）。

m = np.matrix([[1,2,4,5,6],[5,6,8,9,4]])

如上建立了乙個2*5的matrix，這就是乙個2*5的矩陣。

另外矩陣還可以通過這個建立：

m = np.mat([[1,2,4,5,6],[5,6,8,9,4]])

mat和matrix的相關之處是，mat()就等同於matrix(,copy=false)，而matrix()實際上預設copy=true。

所以如果想引用乙個矩陣，如m，可以使用a = mat(m)，或者a = matrix(m,copy=false)。當然用列表來新建立乙個矩陣的時候它們是完全一樣的。

m = m.transpose()

m = m.t

matrix和除一維外的array可以通過這個兩個進行轉置（t和transpose不同點暫時不研究了）。

對於一維的array，它不是矩陣，也不是向量，所以不能通過transpose來轉置。因為在計算機裡，二維和一維定義好以後就確定下來用幾個索引標誌來索引了。而向量從功能上來看，應該被看做1行或1列的矩陣，所以它應該是二維的。就是說我們索引它的某個元素，比如行向量a的第3個元素，我們應該用a[0][3],而不是a[3]。所以a = np.array([2,4,5,6,7])建立的其實啥也不是，像np.array([[2,4,5,6,7]])這樣建立二維的才算真正意義上的行向量，也就能用transpose()來轉置了。

如果用a = np.array([2,4,5,6,7,1,3,8])建立了一行陣列a，想變成向量，要先用reshape()函式將它變成二維向量。

x = np.transpose(x,(2,0,1))

以上例子是對三維張量x進行轉置，(2,0,1)的意思是：將張量從(x,y,z)軸轉置為(z,x,y)軸。也就是說，如果張量x的形狀是[2,3,4]，轉換後就變成了[4,2,3]。

轉置效果實際上就是將張量各個軸的順序改變，而張量內部元素在各個軸上的索引並不會改變。也就是說，x內部有個元素索引是x[1,2,3]，經過以上轉置，它的索引變為了x[3,1,2]，在各個軸上的索引沒變，只是變了順序。

如果不填元組引數：

x = np.transpose(x)

等價於：

x = np.transpose(x,(2,1,0))

也就是直接將三個軸順序倒序。

更高維的張量類似。

reshape()將一定規模的陣列從乙個形狀改為另乙個形狀，並且不論你怎麼改變形狀，陣列中元素的先後位置都是從一開始就確定的。用法如下：

a = np.ones([8])

a = a.reshape([2,2,2])

b = a.reshape([2,2,2])

b = a.reshape([2,2,-1])

乘法有三種表達方式：*、dot()、multiply()

陣列或矩陣的對應位置元素相乘。

對於一維陣列array，執行對應位置相乘，然後再求和；對於秩不為1的二維陣列（array）、矩陣（matrix），執行矩陣乘法運算（超過二維的可以參考numpy庫介紹）

對陣列array執行對應位置元素相乘（相當於 np.multiply() 函式），對矩陣matrix執行矩陣乘法運算（相當於 np.dot() 函式）。就是multiply()和dot()的融合。

相當於多個array或matrix執行*，即a**3=a*a*a。

multiply()全都是對應元素相乘；dot()是矩陣乘法，而一維array是對應元素相乘後之和；*對array是對應元素相乘，對matrix是矩陣乘法。

相對來說matrix注重矩陣操作，array注重陣列操作（陣中元素對應進行運算）

np.linalg.eig(a)

返回矩陣a的特徵值和特徵向量陣列：

np.linalg.eig(a)[0]是特徵值陣列，沒有大小順序；

np.linalg.eig(a)[1]是特徵向量，與特徵值陣列相對應。

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