牛頓迭代法求n方根

2022-01-31 17:06:57 字數 778 閱讀 2693

借助上述公式,理論上可以求任意次方根,假設要求a(假設非負)的n次方根,則有xn=a,令f(x)=xn-a,則只需求f(x)=0時x的值即可。由上述簡單推導知,當f(x)=0時,xn+1=xn,因此把f(x)=xn-a 代入上述迭代式進行迭代直至xn+1=xn即可。

實際中xn+1=xn可能永遠達不到,可以根據給定精度△,當|xn+1-xn|

下面以算術平方根和立方根舉例。

設待求算術平方根的數為a,其算術平方根為x,則x2=a,令f(x)=x2-a,代入上面的遞推式有xn+1=xn-(xn

2-a)/(2xn),整理得xn+1=(1/2)(xn+a/xn)

**如下:

double sqrt(double

a)

return

x2;}

同理,令f(x)=x3-a,代入遞推式有xn+1=xn-(xn

3-a)/(3xn

2),整理得xn+1=(1/3)(2xn+a/xn

2)**如下:

double cubrt(double

a)

return

x2;}

順便提下,在網上看到了乙個手動列算式求解任意正整數算術平方根的方法,如下:

牛頓迭代法求n方根

借助上述公式,理論上可以求任意次方根,假設要求a 假設非負 的n次方根,則有xn a,令f x xn a,則只需求f x 0時x的值即可。由上述簡單推導知,當f x 0時,xn 1 xn,因此把f x xn a 代入上述迭代式進行迭代直至xn 1 xn即可。實際中xn 1 xn可能永遠達不到,可以根...

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