最大子段和之可交換

題目模型

問題分析

錯誤code

#include typedef long long ll;
const int maxn = 5e4+5;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll a[maxn],dp1[maxn],dp2[maxn];//dp1[i]以a[i]結尾的最大子段和，dp2[i]表示以a[i]開始的最大子段和
ll l[maxn],r[maxn],lmax[maxn],rmax[maxn];//l[i]以a[i]結尾的最大子段和的左邊界，r[i]類似。
void solve()
else l[i]=-1;//dp1[i-1]+a[i]<=0就什麼都不選，為空
} rmax[n+1]=-inf; //如果a[n]為負，如果rmax[n+1]=0，那求出的rmax[n]=0，是錯誤的。 
for(int i=n;i>0;--i)
else r[i]=-1;
} 
ll ans=0; 
l[0]=r[n+1]=-1;//0不存在左邊界，n+1不存在右邊界
for(int i=1;i<=n;++i)//如果存在以a[i-1]結尾的大於0最大子段和
if(r[i+1]!=-1)//如果存在以a[i+1]開始的大於0最大子段和 
ans=std::max(ans,x+std::max(lmax[l-1],rmax[r+1]));
}printf("%lld\n",ans);
}int main()/*4
-2 -4 1 -1
上面**過不了下面的樣例
錯誤的願因是需要交換的a[i]向左擴充套件並不一定是包含a[i-1]的最大子段和
6100 -1 1 -10 1 1 
*/

正確做法

我們只考慮交換的兩數乙個在答案區間，乙個不在的情況。

假設答案區間為 \([l,r]\) ，區間和為 \(sum_r-sum_\) ，假設我們把區間外的數 \(a_i\) 和區間內的數 \(a_j\) 進行交換，為了方便，令 \(i>j\) ，對於 \(i的情況，我們反過來處理一遍就行。則有：

對於減號的後面部分我們可以預處理出來，我們可以\(o(n^2)\)的把這個問題處理出來。

code

#include typedef long long ll;
const int maxn=50005;
const ll inf=1ll<<60;
ll n,ans;
ll a[maxn],sum[maxn],min[maxn];
void read()
void solve ()
ll mn=0;//記錄最小字首
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int i=1;i<=n;i++)
}}int main()

分析上面的做法，實際上我們在掃瞄區間外交換元素 \(a_i\) 時，\(minj=min(a_j+min(sum_,sum_,...,sum_1,sum_0))\) 顯然很容易維護，所以我們不用從後往前掃瞄\(a_j\)了，對於從\(j+1\sim i-1\)之間的最大最大字首我們在掃瞄 \(a_i\) 過程中維護下就行，時間效率為：\(o(n)\) ，具體見下面註解。

code

#include typedef long long ll;
const int maxn=50005;
const ll inf=1ll<<60;
ll n,ans;
ll a[maxn],sum[maxn],min[maxn];
void read()
void solve ()
ll mn=0;//記錄最小字首
for (int i=1;i<=n;i++)
ll max=-inf;//維護最大的式子中除了a[i]部分
std::stack< std::pair> q;
for(int i=1;i<=n;++i)
else 
break;
}q.push(std::make_pair(sum[i],minj));
max=std::max(max,sum[i]-minj);//當前的sum[i]-minj可能比以前記錄的大
}}int main()

數學比較差，先盜個鏈結，容我仔細琢磨透了仔細給大家講講：

最大子段和之可交換

hdu2830 可交換行的最大子矩陣

最大子段和

最大子段和

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