1.1 題目介紹
121. 買賣**的最佳時機
給定乙個陣列，它的第 i 個元素是一支給定**第 i 天的**。
如果你最多隻允許完成一筆交易（即**和賣出一支**），設計乙個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。
注意你不能在****前賣出**。
示例 1:
輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（**** = 1）的時候**，在第 5 天（**** = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出**需要大於****。
示例 2:
輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。
想要利潤最大，盡可能地要保證購買的時候**最低，總利潤最高。由此可以列出狀態轉移方程。
buy = min
profilt = max
1.3 解法
public int maxprofit(int prices)
return profilt;
}
陣列的每個索引做為乙個階梯，第 i個階梯對應著乙個非負數的體力花費值 costi。
每當你爬上乙個階梯你都要花費對應的體力花費值，然後你可以選擇繼續爬乙個階梯或者爬兩個階梯。
您需要找到達到樓層頂部的最低花費。在開始時，你可以選擇從索引為 0 或 1 的元素作為初始階梯。
示例 1:輸入: cost = [10, 15, 20]
輸出: 15
解釋: 最低花費是從cost[1]開始，然後走兩步即可到階梯頂，一共花費15。
示例 2:2.2 解題思路輸入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
輸出: 6
解釋: 最低花費方式是從cost[0]開始，逐個經過那些1，跳過cost[3]，一共花費6。
注意：cost 的長度將會在 [2, 1000]。
每乙個 cost[i] 將會是乙個integer型別，範圍為 [0, 999]。
以樣本為例cost = [10, 15, 20]
n = 3;
最後一步:
根據題意我們知道，最後一步不一定是cost[2]（即20），還有可能是之後的值，我們這裡假設有cost[3]且cost[3] = 0，這裡我們就統一認為最後一步是cost[3]，因為它的需要用的體力值設定為0。所以最後走到cost[2]所用的總體力值，和走到cost[3]的是一樣的。
子問題
最後一步消耗的體力值是cost[3],總共消耗的體力值為f[3]。
走到了最後一步之後，往前回退，所面對的選擇是，要麼是倒退一步，要麼是倒退兩步。
於是有了子問題方程：
f[3] = min(f[1],f[2])+cost[3]
狀態轉移方程
f[x] = min(f[x-1],f[x-2])+cost[x]
初始條件
第一步可以從cost[0]開始走，也可以從cost[1]開始走。於是有了
f[0] = cost[0]
f[1] = cost[1]
邊界
int costlength = cost.length;
cost[costlengh+1] = 0
f[costlengh+1]為最終的解。
2.3 解法
public int mincostclimbingstairs(int cost) else
f[i] = math.min(f[i - 1], f[i - 2]) + tempcost;
}return f[n];
}
70. 爬樓梯
假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？注意：給定 n 是乙個正整數。
示例 1：輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1 階 + 1 階
2 階
示例 2：3.2 解題思路輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1 階 + 1 階 + 1 階
1 階 + 2 階
2 階 + 1 階
最後一步:
最後一步是第n個台階，我們這邊假設為4。
子問題
最後一步到第4個台階,假設總共有走法f[4]。
如果是走到第3個台階的話，就只能再走1步
如果走到第2個台階的話，可以走2步，或者走2次，分別走1步。
於是有了子問題方程：
f[4] = f[4-step1] + f[4-step2]
f[4] = f[3] + f[2]
狀態轉移方程
f[x] = f[x-1] + f[x-2]
3.3 解法
class solution
//初始化
f[0] = 0;
f[1] = 1;
f[2] = 2;
//f[x] = f[x-1] + f[x-2]
for(int i=3;i<=n;i++)
return f[n];}}
給定乙個整數陣列 nums ，找到乙個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含乙個元素），返回其最大和。
示例:輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。
高階:
如果你已經實現複雜度為 o(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的分治法求解。4.2 解題思路
分析能不能使用dp，要考慮符不符合dp的子問題重疊，即乙個子問題，依賴於上乙個子問題
簡化輸入，只有-2，則dp[0] 為最大子串行和，dp[0] = -2,
假設只有，-2，1，則dp[1]會參考dp[0]，會比較1與-2+1的大小，從而確定要不要前面的-2，由此可得出
$dp[i] = \max\ $
4.3 解法
public static int maxsubarray(int nums)
return res;
}
演算法學習 動態規劃練習（二）
1.1 題目介紹 62.不同路徑 1.2 解題思路 計數型動態規劃 最後一步 最右下角的座標假設為 m,n 則假設走到 m,n 所有可能的路徑為f m n 子問題 走到 m,n 的前一步有兩種可能一種是 m 1,n 一種是 m,n 1 狀態轉移方程 f m n f m 1 n f m n 1 初始化...
演算法學習 動態規劃
動態規劃是解決多階段決策過程最優化的一種方法。對於離散問題，解析數學無法施展，動態規劃則成為非常有效的工具。兩個弱點 1.得出目標函式方程後，尚無統一的處理方法，必須根據具體問題的性質結合相應的數學技巧來求解 2.維數障礙。動態規劃模型的分類 根據決策過程的時間參量是離散的還是連續的變數 1.離散 ...
演算法學習 動態規劃實踐
完成日期 2017.10.26 1.實踐題目 數字三角形 2.問題描述 給定乙個由 n行數字組成的數字三角形如下圖所示。試設計乙個演算法，計算出從三角形 的頂至底的一條路徑 每一步可沿左斜線向下或右斜線向下 使該路徑經過的數字總和最大。3.演算法描述 1 首先該問題有最優子結構和重疊子問題的性質，因...