數學 尤拉降冪定理 Exponial

2022-02-18 23:03:14 字數 766 閱讀 5014

尤拉降冪定理:當b>phi(p)時,有a^b%p = a^(b%phi(p)+phi(p))%p

這題做的難受....看到題目我就猜到肯定用到尤拉降冪,然後就毫無目的地找規律。然後發現不同地取尤拉函式會變成0,然後內心毫無波動.....可能不怎麼會遞迴

思路:當n>=6時,尤拉降冪定理一定適用,因為f(5)>1e9,也就是一定有尤拉降冪定理的b>phi(p)這個條件,所以f(n)%p=nf(n-1)%p=n(f(n-1)%phi(p)+phi(p))%p;再遞迴地求f(n-1)%phi(p)

當n<=5時,f(n)%p=n^f(n-1)%p,因為不一定有f(n-1)>phi(p)成立,所以不能用尤拉降冪定理求,直接手動求出f(n)%p即可;

從1e9遞迴到5很慢,但當p=1時,可以直接返回f(n)%p=0而不用遞迴到下一層;

ac**:

#include typedef long long ll;

ll phi(ll x)

}if(x>1)

res=res-res/x;

return res;

}ll qpow(ll a,ll n,ll mod)

n>>=1;

a=(a*a)%mod;

}return res;

}ll solve(ll n,ll m)

int main()

return 0;

}

好久沒寫部落格.....自己太菜要努力鴨

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