斜率優化入門題：
設\(f(x)\)為\(f(x)\)的後綴和，\(t(x)\)為\(t(x)\)的字首和。\(dp(i)\)表示完成到第\(i\)任務的最小代價，轉移：
\(dp(i)=\min \\)
拆掉：我們發現只和\(j\)相關的可以直接預處理，現在的問題是確定了\(i\)如何快速找到乙個\(j\)
令\(y_j=dp(j)+f(j+1)\times(s-t(j))\)，\(x_j=f(j+1)\)，原式可以寫成：
\[dp(i)= y_j+x_jt(i)
\]轉換一下式子
\[y_j=-t(i)x_j+dp(i)
\]現在問題就變成了確定了乙個\(i\)，要快速查詢前面的乙個\(j\)使得\(dp(i)\)最小
把這個東西看成一條直線，就變成了我有一條在平面上平移的斜率為\(-t(i)\)的直線，現在要找乙個點\((x_j,y_j)\)使得過這個點的斜率為\(-t(i)\)的直線的截距盡量小。
藍線:斜率為\(-t(i)\)的線很明顯，可以看做有一條在\(y\)負半軸無限遠處有一條直線慢慢上移(截距慢慢變大)，這條直線突然經過乙個我們集合內的點時，它此時的截距就是最小的截距。很顯然，這個點一定在凸包上面，而且這個點左右兩邊的斜率一定是左邊更小，右邊更大(斜率是負數)。紫點:\((x_j,y_j)\)
動態維護一下凸包就好了。
//@winlere
#include#include#include#includeusing namespace std; typedef long long ll;
inline int qr()
int n,s;
const int maxn=3e5+5;
int ti[maxn],fi[maxn];
ll st[maxn],sf[maxn];
ll x[maxn],y[maxn],q[maxn],dp[maxn];
int cnt;
inline ll getval(const int&i,const int&j)
inline bool chek0(const int&i,const int&j,const ll&k)
inline bool chek(const int&i,const int&j,const ll&k)
inline int lookup(const ll&k)
return q[ret];
}int main()
cout
\[dp(i,j)=\min\
\\sum(i)=\sigma_^it_j-dis(1,j)
\]拆開\(j,k\)直接變成乙個斜率優化的套路式。
\(x_k=k,y_k=dp(i-1,k)+sum(k)\)
原式變為:
\[y_k=t_jx_k+(dp(j)-j\times dis(1,j)+sum(j))
\]查詢乙個截距最小值。好像要單調佇列維護。查到哪個\(k\)轉移套到原式就好了。
不過這裡複雜度貌似\(o(n)(k\le 100)\)
//@winlere
#include#include#include#include#includeusing namespace std; typedef long long ll;
inline ll qr()
const int maxn=1e5+5;
int n,m,p;
int dis[maxn];
ll sumd[maxn];
ll sumdata[maxn];
ll x[maxn];
ll y[maxn];
ll dp[101][maxn];
struct node
inline bool operator
q.clear();
for(register int i=1;i<=m;++i)
}cout瓦努霍格木茨格蘭芬多神威無敵無雙超神大聚聚yyb的部落格
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