51nod1239 尤拉函式之和

對正整數n，尤拉函式是小於或等於n的數中與n互質的數的數目。此函式以其首名研究者尤拉命名，它又稱為euler's totient function、φ函式、尤拉商數等。例如：φ(8) = 4（phi(8) = 4），因為1,3,5,7均和8互質。

s(n) = phi(1) + phi(2) + ...... phi(n)，給出n，求s(n)，例如：n = 5，s(n) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10，定義phi(1) = 1。由於結果很大，輸出mod 1000000007的結果。

input

輸入乙個數n。(2 <= n <= 10^10)

輸出s(n) mod 1000000007的結果。

5

10

菜雞只能背結論，證明去tls那裡看啊

#includeusing

namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int n=5000005,md=1e9+7,inv2=500000004
;bool
is_p[n];
intpri[n],phi[n];
inttot;
unordered_map
m;void
init()
phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1
); }
}for(int i=1; i1])%md;
}ll cal(ll a)
m[a]=ans;
return
ans;
}int
main()

51nod1239 尤拉函式之和

求 i 1n i n 10 10 這道題和莫比烏斯函式一行，都可以通過神奇的推導的出結論。我們設 n i 1n i 眾所周知，d n d n 那麼，n n d n,d d 於是 n i 1n i d i,d d n n n 1 2 i 2n d i d d n n n 1 2 i d 2n d 1 ...

51nod 1239 尤拉函式之和

求 n i 1 i 1 n 10 杜教篩第二道裸題。必要結論 i n i n 證明 設f n i n i 將n分解質因數，n p qii 利用莫比烏斯函式裡學到的乙個性質，可以得到 f n f pq ii f pq qk 0 pk q k 1p k pk 1 1 p q f n n 設s n n i...

51Nod 1239 尤拉函式之和

acm模版 這個題和那個 51nod 1244 莫比烏斯函式之和 的方法幾乎一模一樣，差別就是推導公式的結果不一樣罷了，但是形式是一樣的。推導如下 設 f n i 1 n i 通過尤拉函式的性質我們可以知道 d n d n 所以呢，n n d n,d d f n i 1n i d i,d d f n...