圖論題目練得比較少，發一道spfa的板子題目～
給出乙個n個頂點m條邊的無向無權圖，頂點編號為1～n。問從頂點1開始，到其他每個點的最短路有幾條。
輸入格式：
輸入第一行包含2個正整數n，m，為圖的頂點數與邊數。
接下來m行，每行兩個正整數x, y，表示有一條頂點x連向頂點y的邊，請注意可能有自環與重邊。
輸出格式：
輸出包括n行，每行乙個非負整數，第i行輸出從頂點1到頂點i有多少條不同的最短路，由於答案有可能會很大，你只需要輸出mod 100003後的結果即可。如果無法到達頂點i則輸出0。
輸入樣例#1：
5 71 21 3
2 43 4
2 34 5
4 5
輸出樣例#1：
11124
1到5的最短路有4條，分別為2條1-2-4-5和2條1-3-4-5（由於4-5的邊有2條）。
對於20%的資料，n ≤ 100；
對於60%的資料，n ≤ 1000；
對於100%的資料，n<=1000000，m<=2000000。
一眼資料範圍，嚇得就是一滾～，關鍵是還有重邊，而且spfa只能記錄單點到其它點的一條最短路，這題又要輸出最短路個數取模，讓人琢磨不透。so，默默的看看標籤吧，普及+提高，嗯貌似不是很難，看下解題標籤：spfa，bfs，圖論，最短路。ok，果然還是要用到spfa，我們關鍵是要想到如何去處理重邊和最短路計數。於是乎，我們先寫一下spfa的模板，然後再來思考，不難發現：邊權都為1，對於重邊在spfa中會進行多次才到下乙個點，所以路徑數會記錄下來，而且在spfa的鬆弛操作中由於邊權均為1所以每個點只會鬆弛一次，於是乎在跑spfa時我們只需判斷dis[v]==dis[u]+1是否成立，若成立，對於ans就加上到u點的邊的條數再取模。這樣這道題就完美的解決了。
1 #include2#pragma gcc optimize(2)
3using
namespace
std;
4#define ll long long
5#define il inline
6#define mod 100003
7#define n 1000005
8#define inf 233333333
9int
n,m,h[n],dis[n],cnt,ans[n];
10bool
vis[n];
11 queueq;
12 il int
gi()
1320
struct
edgee[n<<2
];23 il void add(int u,int v)
24 il void spfa(int
s)25
41else
if(dis[v]==dis[u]+1)ans[v]=(ans[v]+ans[u])%mod;42}
43}44}
45int
main()
4654 spfa(1
);55
for(int i=1;i<=n;i++)printf("
%d\n
",ans[i]);
56return0;
57 }
由這道題我們想到，如果對與任意乙個有向無環且帶權的圖，需要輸出規定原點到其它點的最短路徑條數，這樣應該怎麼去做呢？
我們可以先跑一遍spfa，再進行dag+dp(或者記憶化搜尋)，也可以直接兩遍spfa跑過(yzk大佬告訴我的方法，仔細想想思路都差不多，原理還是dp)，於是乎，論dp的重要性，當然也可以看出spfa的應用有多廣泛。。。
推廣題：poj3463(解題報告)
洛谷 P1144 最短路計數
題目描述 給出乙個n個頂點m條邊的無向無權圖，頂點編號為1 n。問從頂點1開始，到其他每個點的最短路有幾條。輸入輸出格式 輸入格式 輸入第一行包含2個正整數n，m，為圖的頂點數與邊數。接下來m行，每行兩個正整數x,y，表示有一條頂點x連向頂點y的邊，請注意可能有自環與重邊。輸出格式 輸出包括n行，每...
洛谷 P1144 最短路計數
給出乙個nn個頂點mm條邊的無向無權圖，頂點編號為1 n1 n。問從頂點11開始，到其他每個點的最短路有幾條。輸入格式 第一行包含22個正整數n,mn,m，為圖的頂點數與邊數。接下來mm行，每行22個正整數x,yx,y，表示有一條頂點xx連向頂點yy的邊，請注意可能有自環與重邊。輸出格式 共nn行，...
洛谷 P1144 最短路計數
給出乙個nn個頂點mm條邊的無向無權圖，頂點編號為1 n1 n。問從頂點11開始，到其他每個點的最短路有幾條。第一行包含22個正整數n,mn,m，為圖的頂點數與邊數。接下來mm行，每行22個正整數x,yx,y，表示有一條頂點xx連向頂點yy的邊，請注意可能有自環與重邊。共nn行，每行乙個非負整數，第...