輸入第一行為兩個整數n, m, c，即行數、列數和棋子的顏色數。
第二行包含c個正整數，即每個顏色的棋子數。
所有顏色的棋子總數保證不超過nm。
n,m<=30 c<=10 總棋子數有大於250的情況。
輸出僅一行，即方案總數除以 1,000,000,009的餘數。
4 2 2
3 18
$solution$
20%:爆搜，沒甚麼技術含量雖然我考場上還是沒打對只騙到10分orz
100%:
考慮dp
設$f[i][j][k]$為前k種顏色的棋子佔任意i行j列的方案數
那麼這個值肯定是前面一系列值的$\sum$
顯然需要列舉兩層$0<=l
之後就可以得到$f[l][r][k-1]$並將其累加
但因為我們設的狀態是任意行列
需要在剩下的$n-l$行中選$i-l$行，列的話同理
所以要$*c_^*c_^$,
而且如果要轉移過去還必須乘上某一種顏色佔任意i行j列的方案數
這時設$g[i][j][k]$表示k枚同色棋子佔任意i行j列的方案數
可得：$f[i][j][k] = \sum _ ^ \sum _ ^ f[l][r][k - 1] * g[i - l][j - r][a[k]] * c_ ^ * c_ ^ $
正向求g比較困難，我們可以逆向思維，用所有方案數-不合法方案數之和
$g[i][j][k] = c_ ^ - \sum _ ^ \sum _ ^ g[l][r][k] * c_^ * c_ ^ $
最後統計$ans=\sum _ ^ \sum _ ^ f[i][j][c]$
收穫:如果覺得狀態設計得當，而缺少轉移方程的某一部分時，不妨設乙個輔助陣列單獨考慮。
#include#includeusing
namespace
std;
typedef
long
long
ll;int n,m,c,a[35
];const ll mod=1e9+9
;ll f[
35][35][15],g[35][35][920],ans=0,c[920][920
];int
main()
f[0][0][0]=1;c[0][0]=1
;
for(int i=1;i<=n*m;i++)
for(int k=1;k<=c;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=1;k<=c;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int l=0;l)
for(int r=0;r)
(f[i][j][k]+=c[n-l][i-l]*c[m-r][j-r]%mod*f[l][r][k-1]%mod*g[i-l][j-r][a[k]]%mod)%=mod;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
(ans+=f[i][j][c])%=mod;
cout
return0;
}
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題目描述 題解 考慮 text f i j k 表示用前 k 種棋子占領了 i 行 j 列的方案數 考慮 f 的轉移 f i j k sum sum f l r k 1 times times times g i l j l a k 其中 g i j k 表示用 k 個同種顏色的棋子占領 i 行 j...
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