計算機為什麼需要反碼，補碼？

一、為什麼需要反碼？

反碼的作用就相當於數學中的負數。

對於小學生來說，會做的算術題是：5-3，但是不會做3-5。於是，我們上初中的時候，數學裡就引進了乙個新的概念：負數。引入負數之後，本來是減法的運算就可以變成加法來實現：

3-5=3+[-5]=[-2]，中括號代表「負數」，「負數」就是我們人為給出的數學術語。

對於計算機來說，會做的算術題是：5+3，但是不會做3-5。於是，我們就在編碼裡引進了乙個新的概念：反碼。引入反碼之後，本來是減法的運算就可以變成加法來實現：

3-5=3+[-5]=[-2]，中括號代表「反碼」，「反碼」就是我們人為給出的計算機術語。

這裡，你一定有乙個疑問：為什麼計算機只會做5+3，不會做3-5。這是因為在計算機的數位電路中只有加法器，沒有所謂的「減法器」。不是說計算機廠商不會設計減法器，因為聰明的人既然發明了方法能夠用加法來實現減法操作，那為什麼還需要畫蛇添足的弄乙個減法器？

接著說：那麼反碼要怎麼定義才能實現減法變加法的功能呢？聰明的人想的辦法如下：

1.正數的反碼保持原碼不變：3=[0_0000011]

2.負數除最高位（正負符號位）外，全部取反(0變1,1變0)：-5=1_0000101取反=[1_1111010]

於是3+[-5]=[-2]的計算過程為：

[0_0000011]+[1_1111010]=[1_11111101]

這樣，這種反碼方法就成功實現了目標！至於為什麼，我想只有數學家能給出解釋了。

二、為什麼需要補碼？

都是因為「0」這個特殊數字的存在。

先問你乙個問題:0是正數還是負數？你肯定會說：0既不是正數也不是負數，這是我們初中學到的數學知識。這個回答沒有問題，所以以後每次碰到0，人們都不會把它當正數或負數。

那麼計算機呢？計算機不同於人腦，計算機在碰到任何數字之前只根據最高位的符號位來判斷正負性，「0」表示正數,「1」表示負數。

前面我們推論了為何要用反碼，那麼用8位二進位制反碼表示的正數範圍： +0 —— +127；負數範圍： -127 —— -0。但是，其中有兩個特殊的編碼會出現：

[0_0000000]=+0 （反碼）

[1_1111111]=-0 （反碼）

其實，+0和-0代表的都是0。這樣一來，「0」這個數字在計算機中的編碼就不是唯一的了。對於計算機來說，這是絕對不行的，因為任何數字都只能有1個編碼。

於是，聰明的人就做了這樣乙個決定：把0當成正數，也即+0，這樣0的編碼就變成：0_0000000。那8位二進位制表示的正數範圍仍然是： +0 —— +127。

但是，對於負數就必須要做調整，也即-0必須要讓位---1_1111111這個編碼不能表示-0。我們可以把負數整體向後「挪動1位」：只要將8位二進位制表示的負數範圍從：-127 —— -0變成：-128 —— -1，就能成功解決問題。

那麼怎麼整體挪動1位呢？方法就是反碼+1。編碼就不再表示-0，而變成了-1。順著推，最小的編碼就是-128。

我們給這個反碼+1又人為的取了乙個新的名字，叫補碼。於是乎，補碼的定義如下：

1.正數的補碼保持原碼不變：3=

2.負數先求反碼，然後再加1：-5=[1_1111010]+1=

於是3+=的計算過程為：

+=至此，通過補碼就成功解決了數字0在計算機中非唯一編碼的問題，且也能實現減法變加法。

所以，在計算機的世界裡，0是正數。這點和我們學的數學不一樣。

=+127 （補碼）

=+0 （補碼）

=-1 （補碼）

=-128 （補碼）