能量項鍊 洛谷P1063

2022-04-02 18:53:56 字數 1783 閱讀 1355

2023年noip全國聯賽提高組

時間限制: 1 s

空間限制: 128000 kb

題目等級 : ** gold

題解題目描述description

在mars星球上,每個mars人都隨身佩帶著一串能量項鍊。在項鍊上有n顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子,這些標記對應著某個正整數。並且,對於相鄰的兩顆珠子,前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣,通過吸盤(吸盤是mars人吸收能量的一種器官)的作用,這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子,同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m,尾標記為r,後一顆能量珠的頭標記為r,尾標記為n,則聚合後釋放的能量為m*r*n(mars單位),新產生的珠子的頭標記為m,尾標記為n。

需要時,mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子,通過聚合得到能量,直到項鍊上只剩下一顆珠子為止。顯然,不同的聚合順序得到的總能量是不同的,請你設計乙個聚合順序,使一串項鍊釋放出的總能量最大。

例如:設n=4,4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量為:

(4⊕1)=10*2*3=60。

這一串項鍊可以得到最優值的乙個聚合順序所釋放的總能量為

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

輸入描述input description

第一行是乙個正整數n(4≤n≤100),表示項鍊上珠子的個數。第二行是n個用空格隔開的正整數,所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記(1≤i≤n),當i時,第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第n顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序,你可以這樣確定:將項鍊放到桌面上,不要出現交叉,隨意指定第一顆珠子,然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

輸出描述output description

只有一行,是乙個正整數e(e≤2.1*109),為乙個最優聚合順序所釋放的總能量。

樣例輸入sample input

42 3 5 10

樣例輸出sample output

710a[i]  dp[i][i+k]  a[i+k+1]   dp[i+k+1][i+j]   a[i+j+1]

------o-----------o---------o-----------------o---------o---------

i          i+k       i+k+1              i+j      i+j+1

區間dp

j是列舉長度,i列舉區間開頭(所以i+j

長度一定要在外面列舉,因為要用長度小的狀態來更新長度大的狀態,所以要保證在長度大的更新之前,長度比他小的全更新完

#include#include

using

namespace

std;

int n,dp[200][200],a[200

];int

main()dp[i][i+j]=m;}}

int ans=0

;

for(int i=1;i<=n;i++)cout

<}

洛谷 P1063 能量項鍊

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