\[\begin
(\ln x)' &= \frac \\
(\exp x)' &= x \\
\end
\]復合函式的求導（鏈式法則）
\[(g\circ f)' (x) = g(f(x))'f'(x)
\]多項式求逆，分治fft。
設 \(g(x) = \ln\)，則有
\[\begin
g'(x) = f'(x) \frac
\end
\]先把 \(g'(x)\) 求出來然後再積分就行了。
多項式求導，積分都是 \(o(n)\) 的，多項式乘法為 \(o(n\log n)\)，所以總複雜度為 \(o(n\log n)\)。
設 \(g(x) = e^\)，則有
\[\begin
g'(x) = g(x)f'(x)
\end
\]寫成卷積的形式就是（\(f_i\) 表示 \(f(x)\) 的 \(i\) 次項次數）
\[g'_i = \sum_^i g_j f_
\]然後因為 \(f'_i = (i + 1)f_\)，所以就有
\[\begin
g_ &= \frac \sum_^i g_ (i + 1 - j) f_ \\
g_i &= \frac \sum_^ g_ (i - j) f_
\end
\]可以用分治 fft 解決，時間複雜度為 \(o(n \log^2 n)\)。
[學習筆記]牛頓迭代
時間複雜度為 \(o(n \log n)\) ，但由於實現過程中需要求 \(\ln\)，所以實際上快不了多少（至少在洛谷的模板上跑得差不多）。
#include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const int _ = (1 << 18) + 7;
const int mod = 998244353;
const int rt = 3;
int n，f[_];
int pw(int a，int p)
return res;
}namespace poly
} void ntt(int *f，int t，bool ty)
for (int len = 2; len <= t; len <<= 1) }}
if (ty) for (int i = 0; i < t; ++i) f[i] = (ll)f[i] * inv[t] % mod;
} void mul(int *f，int *g，int *h)
void inv(int *f，int *h)
} void deriv(int *f，int *h)
void integ(int *f，int *h)
void ln(int *f，int *h)
}int gi()
int main()
#include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const int _ = (1 << 18) + 7;
const int mod = 998244353，rt = 3;
int n，g[_]，f[_];
int pw(int a，int p)
return res;
}namespace poly
} void ntt(int *f，int t，bool ty)
for (int len = 2; len <= t; len <<= 1)
}if (ty) for (int i = 0; i < t; ++i) f[i] = (ll)f[i] * inv[t] % mod;
} void mul(int *f，int *g，int *h，int t)
void dcntt(int *f，int *g，int t，int l，int r)
dcntt(f，g，t >> 1，l，(l + r) >> 1);
memset(tmp[0] + (t >> 1)，0，t << 1);
memcpy(tmp[0]，f，t << 1);
mul(tmp[0]，g，tmp[0]，t);
for (int i = (t >> 1); i < t; ++i) f[i] = (f[i] + tmp[0][i - 1]) % mod;
dcntt(f + (t >> 1)，g，t >> 1，(l + r) >> 1，r);
} void exp(int *f，int *g)
void deriv(int *f，int *h)
}int main()
#include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const int _ = (1 << 18) + 7;
const int mod = 998244353，rt = 3;
int n，f[_]，g[_];
int pw(int a，int p)
return res;
}namespace poly
} void clear(int *f，int l)
void ntt(int *f，int l，bool ty)
for (int len = 2; len <= l; len <<= 1)
}if (ty) for (int i = 0; i < l; ++i) f[i] = (ll)f[i] * inv[l] % mod;
} void cpy(int *h，int *f，int l)
void inv(int *h，int *f，int l)
} void deriv(int *h，int *f，int l)
void integ(int *h，int *f，int l)
void ln(int *h，int *f，int l)
void exp(int *h，int *f，int l)
}}int main()
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