現在你面前有n個物品，編號分別為1，2，3，……，n。你可以在這當中任意選擇任意多個物品。其中第i個物品有兩個屬性wi和ri，當你選擇了第i個物品後，你就可以獲得wi的收益；但是，你選擇該物品以後選擇的所有物品的收益都會減少ri。現在請你求出，該選擇哪些物品，並且該以什麼樣的順序選取這些物品，才能使得自己獲得的收益最大。
注意，收益的減少是會疊加的。比如，你選擇了第i個物品，那麼你就會獲得了wi的收益；然後你又選擇了第j個物品，你又獲得了wj-ri收益；之後你又選擇了第k個物品，你又獲得了wk-ri-rj的收益；那麼你獲得的收益總和為wi+(wj-ri)+(wk-ri-rj)。
輸入格式：
第一行乙個正整數n，表示物品的個數。
接下來第2行到第n+1行，每行兩個正整數wi和ri，含義如題目所述。
輸出格式：
輸出僅一行，表示最大的收益。
輸入樣例#1：
25 23 5
輸出樣例#1：
6
20%的資料滿足：n<=5，0<=wi,ri<=1000。
50%的資料滿足：n<=15，0<=wi,ri<=1000。
100%的資料滿足：n<=3000，0<=wi,ri<=200000。
樣例解釋：我們可以選擇1號物品，獲得了5點收益；之後我們再選擇2號物品，獲得3-2=1點收益。最後總的收益值為5+1=6。
思路：演算法1：
首先考慮最暴力的做法，列舉每個物品是選還是不選。得到乙個物品的集合後，列舉其全排列。在所有方案中找到最大值。時間複雜度o(2^n*n!)，可以通過20%的資料。
演算法2：
考慮對題目進行乙個等價的變換：即選擇某個物品後，選擇該物品前所有選擇的物品的收益減少ri。
然後我們可以貪心地對ri從大到小排個序，然後搜尋的時候只需要列舉每個物品是選還是不選，無需列舉全排列了。時間複雜度是o(2^n)，可以通過50%的資料。
演算法3：
受演算法2的啟發，我們可以設計乙個動態規劃演算法。首先仍然是要按照ri從大到小排個序。然後設f[i][j]表示前i個物品中選j個可以獲得的收益最大值。
狀態轉移方程：f[i][j]=max
邊界條件：f[1][1]=w[1]
最後的答案=max
演算法2和演算法3的貪心的正確性不難證明。
#include#include#include
#include
using
namespace
std;
int n,ans,f[3001][3001
];struct
nondv[
3001
];int
cmp(nond a,nond b)
intmain()
洛谷P2647 最大收益
現在你面前有n個物品，編號分別為1，2，3，n。你可以在這當中任意選擇任意多個物品。其中第i個物品有兩個屬性wi和ri，當你選擇了第i個物品後，你就可以獲得wi的收益 但是，你選擇該物品以後選擇的所有物品的收益都會減少ri。現在請你求出，該選擇哪些物品，並且該以什麼樣的順序選取這些物品，才能使得自己...
P2647 最大收益 貪心
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luogu P2647 最大收益（貪心 dp）
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