HDU 2176 取 m堆 石子遊戲 （尼姆博奕）

m堆石子,兩人輪流取.只能在1堆中取.取完者勝.先取者負輸出no.先取者勝輸出yes,然後輸出怎樣取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者勝,先取者第1次取時可以從有8個的那一堆取走7個剩下1個,也可以從有9個的中那一堆取走9個剩下0個,也可以從有10個的中那一堆取走7個剩下3個.

input輸入有多組.每組第1行是m,m<=200000. 後面m個非零正整數.m=0退出. 

output先取者負輸出no.先取者勝輸出yes,然後輸出先取者第1次取子的所有方法.如果從有a個石子的堆中取若干個後剩下b個後會勝就輸出a b.參看sample output. 

sample input

2

45 45
33 6 9
55 7 8 9 10
0

no

yes9 5
yes8 1
9 010 3
題解：通常的nim遊戲的定義是這樣的：

結論：必敗狀態：a1^a2^......^an=0

必勝狀態：a1^a2^.......^an=k (其中k不為零)

證明：terminal position只有乙個，就是全0，異或仍然是0。

對於某個局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an!=0，一定存在某個合法的移動，將ai改變成ai'後滿足a1^a2^...^ai'^...^an=0。不妨設a1^a2^...^an=k，則一定存在某個ai，它的二進位制表示在k的最高位上是1（否則k的最高位那個1是怎麼得到的）。這時ai^k

對於某個局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an=0，一定不存在某個合法的移動，將ai改變成ai'後滿足a1^a2^...^ai'^...^an=0。因為異或運算滿足消去率，由a1^a2^...^an=a1^a2^...^ai'^...^an可以得到ai=ai'。所以將ai改變成ai'不是乙個合法的移動

所以在這道題中如果當前是必勝的話，那麼就要下乙個移動的人必敗，所以就要改變乙個ai變成ai'使得原本的a1^...ai^...^an!=0變成a1^...ai'...^an=0

可以利用ai^k

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5

using
namespace
std;
6const
int n=200002;7
inta[n];
8int
main()917
if(sum==0) cout<<"no"
<18else25}
26}27}
28return0;
29 }

HDU 2176 取 m堆 石子遊戲

尼姆博弈。講解 有三堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取乙個，多者不限，最後取光者得勝。這種情況最有意思，它與二進位制有密切關係，我們用 a，b，c 表示某種局勢，首先 0，0，0 顯然是奇異局勢，無論誰面對奇異局勢，都必然失敗。第二種奇異局勢是 0，n，n 只要與對手拿...

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