次小生成樹

首先求出最小生成樹，我們列舉每條不在最小生成樹上的邊，並把這條邊放到最小生成樹上面，然後就一定會形成環，那麼我們在這條環路中取出一條最長的路（除了新加入的那一條邊）。最終我們得到的權值就是次小生成樹的權值。

prim演算法實現：

我們在求解次小生成樹的時候我們要使用乙個二維陣列maxd[i][j]表示最小生成樹中i點到j點的最遠距離，我們使用動態規劃的思想來計算這個陣列，比如當前節點為x,他的父親節點為per[x],以及根節點root,那麼 maxd[root][x] = max(maxd[root][per[x]] , maxd[per[x]][x]);

kruskal演算法實現：

kruskla演算法中我們列舉的邊權值會依次增大，那麼就會給我們計算提供一定的便利，但是因為kruskal的實現方式和prim有所不同，所以kruskal需要儲存當前最小生成樹中的節點，然後我們再去更新maxd陣列。

prim：

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5
#define inf 0x3f3f3f3f67
using
namespace
std;
8const
int maxn = 110;9
int10
bool
vis[maxn],connect[maxn][maxn];
11int
dis[maxn],maxd[maxn][maxn],per[maxn];
12void
init()
1317
intprim()
1825 vis[1] = 1
;26 dis[1] = 0;27
int res = 0;28
for(int i = 1;i < n;i ++)
2936
if(index == -1) return
res;
37 vis[index] = 1
;38 connect[index][per[index]] = false;connect[per[index]][index] = false;//
這條邊已經在最小生成樹中，後面我們就不能新增這條邊了
39 res +=temp;
40 maxd[per[index]][index] =maxd[index][per[index]] =  temp;//
更新點之間的最大值
41for(int j = 1;j <= n;j ++)
4247
4852}53
}54return
res;55}
56int
main()
5771
int ans =prim();
72bool over = false;73
//如果有某條邊沒有被最小生成樹使用，並且i~j的最大值大於圖中得到最大值，那麼就表示次小生成樹存在
74//
相反就不會存在
75for(int i = 1;!over && i <= n;i ++)
76for(int j = 1;j <= n;j ++)
7785}86
if(over)
87 printf("
not unique!\n");
88else
89 printf("
%d\n
",ans);90}
91//
如果我們需要求解次小生成樹的權值時，我們就要把在最小生成樹中沒有用過的邊，加上然後減去對應環中最大的路徑
92return0;
93 }

kruskal：

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6
#define inf 0x3f3f3f3f78
using
namespace
std;
9int
n,m;
10struct
data
11 p[20010
];15 vectorg[110
];16
int per[110],maxd[110][110
];17
bool
cmp(data a,data b)
1821
int union_find(int
x)22
25void
kruskal()
2634
int sum=0,k=0;//
sum是最小生成樹的值
35for(int i=0; i)
3660}61
int cisum=inf;//
次小生成樹的權值
62for(int i=0; i)
63if(!p[i].vis)
64 cisum=min(cisum,sum+p[i].w-maxd[p[i].u][p[i].v]);
65if(cisum>sum)
66 printf("
%d\n
",sum);
67else
68 printf("
not unique!\n");
69}70int
main()
7182
kruskal();83}
84return0;
85 }

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