次小生成樹

別人都寫最小生成樹，我來個次小的，您可別看是次小，可是比最小生成樹難了不少。（雖然可能對於

某個強的了不得的大佬

（點選進入翻譯）來說，他應該會很「傲慢」的說：「這不很簡單嗎」）

當時五一我在qbxt上課的時候這個題我想了幾想我才想出來的。

下面我給出**（不會前向星和並查集的去看我的其他部落格）

以下**是在kruskal演算法的基礎上進行修改，加入對x，y兩點在最小生成樹上路徑中最長邊的計算，存入length[ ][ ]陣列。使用鏈式前向星記錄每個集合都有哪些點。為了合併方便，除了head[ ]記錄每條鄰接表的頭節點的位置外，end[ ]記錄每條鄰接表尾節點的位置便於兩條鄰接表合併。mst為最小生成樹的大小，seemst為次小生成樹的大小。在存在權值相同的邊的情況下，seemst有可能等於mst。

並查集部分**略詳見我的另一篇部落格（在此只給出宣告）

1
//並查集部分 
2const
int maxn = 1010;3
intufstree[maxn];
4int find(int
x);5
void merge(int x , int y);

並查集下面是kruskal部分

1
//kruskal
2const
int maxe = 100010;3
struct
nodeedge[maxe];89
bool
cmp(node a , node b) 
1415
//鏈式前向星的資料結構
16struct
node1; 
2021 node1 link[maxn]; //
邊陣列 
22int il; //
邊陣列中資料的個數 
23int head[maxn]; //
鄰接表的頭節點位置 
24int end[maxn]; //
鄰接表的尾節點位置 
25int length[maxn][maxn]; //
每兩點在最小生成樹上路徑中最長的邊
26void kruskal(node * edge , int n , int
m) 38 sort(edge + 1 , edge + 1 +m , cmp);
39for(i = 1 ; i <= m ; i ++)
52} 
53//
合併兩個鄰接表
54 link[end[y]].next =head[x];
55 end[y] =end[x];
56merge(x , y);
57 k ++;
58 edge[i].select = 1;59
}60}61
} 62
intmain()
70 secmst =inf;
71for(i = 1 ; i <= m ; i ++)
74 }

kruskal

整個演算法執行了一次kruskal 演算法，時間複雜是o(m log m)，同時又對整個length[ ][ ] 進行賦值，時間複雜度為o(n²)，最終又進行了時間複雜度為o(m)的遍歷，總的時間複雜度為o(m log m + n²)。

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