狀壓DP的總結

狀壓dp的標誌

①資料小 ②通過題目所給出的條件以後得到的特徵集合小

一：cf259div2 d：

題目大意：保證b[i]中每個數互質，給出a[i]，然後求1~n的abs(a[i]-b[i])最小。a[i]<=30

思路：首先得到b[i]必然小於60。這個很重要，因為我們列舉的b的集合就是60.首先當b如果都取1，那麼最大的abs就是30，所以b可以取得的極限是60.然後我們可以得到60裡面的所有的素數，這些素數的個數是17.因此我們發現是狀壓dp。

首先預處理出1~60的包含素數的集合，然後列舉a[i]，列舉1~60，再列舉1~1<<17即可得出答案。

關鍵：尋找子集範圍，尋找變數的最大範圍

1 #include2

3using
namespace
std;
4const
int inf = 0x3f3f3f3f;5
const
int maxn = 100 + 5;6
const
int u = 1
<< 17;7
struct
pointdp[maxn][u + 5
];10
intf[maxn];
11bool
vis[maxn];
12 vectorv;
13int
n;14
inta[maxn];
15 vectorans;
1617
intmain()24}
25}26int len =v.size();
27//
f[1] = 1;如果單獨變成1了，那麼dp時就無法有多個1了。
28for (int i = 1; i <= 60; i++)
36if (flag) f[i] |= 1
<
38}39 scanf("
%d", &n);
40for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("
%d", a +i);
41for (int i = 0; i < u; i++) dp[0][i].val = 0;42
for (int i = 1; i <= n; i++)46}
47for (int i = 1; i <= n; i++)57}
58}59}
6061
int pre = 0, mini = dp[n][0
].val;
62for (int i = 1; i < u; i++)67}
68//
printf("%d\n", dp[n][u - 1].val);
69for (int i = n; i > 0; i--)
75reverse(ans.begin(), ans.end());
76 len =ans.size();
77for (int i = 0; i < len; i++)
80return0;
81 }

然後上面的這個47-59行可以有優化成

for (int i = 1; i <= n; i++)

if (k == 0) break
; }}}

就是先篩選出其中本來就不包含和原子集取&的元素，然後通過列舉k，再&可以消去很多種情況，大大減少時間複雜度。

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