狀壓dp（總結）狀態壓縮

狀壓這個和二進位制分不開關係

所以，對於二進位制的熟悉是必不可少的技能

&  與操作，1不變，0變0    

|  或操作，0不變，1變1　　

^  異或操作,0不變，1取反 　　

～ 取反操作，把每乙個二進位制位0變1，1變0

還有一些複雜操作可以根據這些去理解

狀態壓縮

所謂狀態壓縮就是把dp的每一次轉移時的狀態用二進位制來表示

或者用二進位制來間接表示

比如這裡有10個蘋果，編號1-10

我拿走了1,4,7,9這四個蘋果

那麼我們可以用011011010這一串二進位制數來表示現在的狀態

0表示這個位置沒有蘋果，1表示有

那麼這就是乙個狀態

相比拿乙個bool型的陣列，這樣表示更方便，記憶體更小，操作更簡單

現在我想把拿走的蘋果放回去，沒拿走的拿走

那麼狀態就變成100100101

直接取反      a=011011010   b=100100101

a==～b;

這時候就充分展示了狀態壓縮的快捷性

下面我們講一道例題。。。。。

在n*n(n≤20)的方格中放置n個車，每個車可以攻擊所在的行和列，求方案總數

直接上排列組合，n！，很好理解啊

在n*n(n≤20)的方格棋盤上放置n 個車，某些格仔不能放，求使它們不能互相攻擊的方案總數。

這時候一些格仔不能放，就要考慮每一行的情況

但是   ，，，，即使每一行中有的格仔不能放，最終還是每一行每一列都要有乙個車子

所以我們用s這個int型的數來表示現在的狀態（行狀態）

如果這一列現在有車子，那這一位就是1

所以最終s一定會變成11111111111（全是1）只有這樣才能把n個車全部放進去

這樣這一狀態有幾個車子說明這就是第幾行

那這樣轉移方程就有了

dp[s]+=dp[s^(s&-s)];

for(;j>0;j-=(j&-j))

這怎麼辦？？？？？？？？？？？

還記得前面的蘋果嗎

用1表示這裡能放車子，0表示不可以

在狀態轉移的時候&一下就可以啦

j=i&s[num];

#include#define ll long long

using namespace std;
int n,m;
long long dp[1<<20];
int s[25];
int main()
j=i&s[num];
for(;j>0;j-=(j&-j))
} printf("%lld",dp[(1這樣基本的狀壓dp就結束了
也許你已經發現了
所有的n都小於等於20
因為int只有32位
這也是狀壓的前提
所以當你一直為空間時間複雜度著急時
就去考慮狀壓
而狀壓前先找到可以狀壓的數
就是32位以內的
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