[1]:[數論]二次剩餘及計算方法
二次同餘方程的一般形式：$ax^2+bx+c \equiv 0\ (mod\ p)_(1)$;
以下恆定 p 為奇素數，並且 a%p ≠ 0；
那麼 (1)式 可轉化為：
$4a(ax^2+bx+c) \equiv 0\ (mod\ p)_(2)$;
即：$(2ax+b)^ \equiv b^-4ac\ (mod\ p)_(3)$;
不妨令 $x=(2ax+b)\ ,\ d=b^-4ac$，那麼 (3)式 就轉化為：
$x^ \equiv d\ (mod\ p)_(4)$;
設素數 p > 2，d 為整數，且 d%p ≠ 0；如果同餘方程 (4) 有解，則稱 d 是模 p 的二次剩餘；
反之，則稱 d 是模 p 的二次非剩餘；
euler判別法：
d 是模 p 的二次剩餘的充要條件為：$d^}\equiv 1 \ (mod\ p)$;
d 是模 p 的二次非剩餘的充要條件為：$d^}\equiv -1 \ (mod\ p)$;
以下假設 d 為模 p 的二次剩餘，即 $d^}\equiv 1 \ (mod\ p)$;首先設 $p-1=2^\cdot s$，其中 s 為奇數；
1.當 t = 1 時：
顯然有 $d^\equiv d \ (mod\ p)$;
即 $x^2 \equiv d^ \ (mod\ p)$;
那麼 $x \equiv d^} \ (mod\ p)$;
因為 s 為奇數，所以 $\frac$ 為整數；
2.當 t > 1 時：
待補；
二次剩餘小結
對於模數 n 和整數 a 若存在整數 x 滿足 x 2 equiv a mod n 則稱 x 是模 n 意義下的二次剩餘，否則是非二次剩餘 注 這裡討論的 x 滿足 x in 1,n 尤拉判別法 對於奇素數 p a 是模 p 意義下的二次剩餘當且僅當 a equiv 1 mod p 類似的，若 a ...
二次剩餘小記
看 text 的部落格看到的，發現似乎並沒有想象中的那麼難，就學了一下，過了板題，這裡記錄一下，暫時還是只會二次剩餘，n 次剩餘暫時先放一下。下文的 p 即是模數。我們稱 n 為模 p 意義下的二次剩餘當且僅當存在 x 使得 x 2 equiv n pmod p,x in mathbb 下文的 ma...
二次剩餘雜記
參考資料一 參考資料二 對於 x 和 p 如果存在 a in 0,p 滿足 a 2 equiv x pmod p 則稱x為模 p 的二次剩餘。在這裡，我們暫時只討論 p 為奇素數的情況。有乙個性質，二次剩餘與非二次剩餘的個數均為 frac 2 如果 p 的原根為 g 那麼 g 的偶數次冪顯然都是二次...