參考資料一
參考資料二
對於\(x\)和\(p\)如果存在\(a\in(0,p)\)，滿足\(a^2\equiv x \pmod p\)，則稱x為模\(p\)的二次剩餘。
在這裡，我們暫時只討論\(p\)為奇素數的情況。
有乙個性質，二次剩餘與非二次剩餘的個數均為\(\frac 2\)。如果\(p\)的原根為\(g\)，那麼\(g\)的偶數次冪顯然都是二次剩餘，一共有\(\frac 2\)個，所有它恰好表示了所有的二次剩餘。
\[\biggl( \frac a p \biggr)=
\left\
1 \ &若a是模p的二次剩餘 \\
-1 \ &若a是模p的二次非剩餘
\end\right.
\]\[a^2}\equiv \biggl( \frac a p\biggr) \pmod p
\]參考資料
當\(p\equiv 3\pmod 4\)時\(x\equiv\pm a^ }\pmod p\)
由此我們可以推薦一些模數如\(300007,10^9+7\)。
二次剩餘小結
對於模數 n 和整數 a 若存在整數 x 滿足 x 2 equiv a mod n 則稱 x 是模 n 意義下的二次剩餘，否則是非二次剩餘 注 這裡討論的 x 滿足 x in 1,n 尤拉判別法 對於奇素數 p a 是模 p 意義下的二次剩餘當且僅當 a equiv 1 mod p 類似的，若 a ...
二次剩餘小記
看 text 的部落格看到的，發現似乎並沒有想象中的那麼難，就學了一下，過了板題，這裡記錄一下，暫時還是只會二次剩餘，n 次剩餘暫時先放一下。下文的 p 即是模數。我們稱 n 為模 p 意義下的二次剩餘當且僅當存在 x 使得 x 2 equiv n pmod p,x in mathbb 下文的 ma...
二次剩餘理論
定義 設 m 是正整數 若同余式 x 2 equiv a mod p a,p 1 有解，則 a 叫做模 p 的二次剩餘 或平方剩餘 否則，a 叫做模 p 的二次非剩餘。尤拉判別條件 設方程 x 2 equiv a mod p a,p 1,p為奇素數 i a 是模 p 的二次剩餘的充分必要條件是 a ...