上篇文章我們講解了最大流問題，那什麼是最小費用最大流呢？聽名字就可以看出，我們要在滿足最大流的同時找到達成最大流的最小費用。
對於乙個網路流，最大流是一定的，但是組成最大流的費用是可以不同的，這裡就有了在最大流網路上產生的費用流網路，就有了最小花費問題。
簡單來說，就是滿足最大流的路徑可能有多條，我們要從這多條路徑中找到一條花費代價最小的路徑。所以最大流是解決這類問題的前提
我們用每條邊單位流量的花費作為邊權，假如一條合法路徑上每條邊的花費分別為 c1,c2,.......ck ， 並且這條邊上的最小流量為flow，
那麼這條路徑上的花費為 ： c1 * flow + c2*flow + ..... + ck*flow = （c1+ c2 + c3 + .... + ck）*flow = dis [ci] * flow
這裡的 dis[ci] 就是我們要求的最短路！
採用貪心的思想，每次找到一條從源點到達匯點的路徑，增加流量，且該條路徑滿足使得增加的流量的花費最小，直到無法找到一條
從源點到達匯點的路徑，演算法結束。
由於最大流量有限，每執行一次迴圈流量都會增加，因此該演算法肯定會結束，且同時流量也必定會達到網路的最大流量；同時由於每次都是增加的最小的花 費，即當前的最小花費是所有到達當前流量flow時的花費最小值，因此最後的總花費最小。
1、找到一條從源點到達匯點的花費最小的路徑，該花費 =使用該路徑上的邊的單位費用之和。
2、然後找出這條路徑上的邊的容量的最小值f，則當前最大流max_flow 擴充f（求最大流的過程），同時當前最小費用min_cost擴充f*min_dist(s,t)。
3、更新路徑流量 flow ，將這條路徑上的每條正向邊的容量都減少f，每條反向邊的容量都增加f。
4、重複（1~3）直到無法找到從源點到達匯點的路徑。
1、注意超級源點和超級終點的建立。這裡的超級源點/匯點的建立是把所有邊統一起來，構成一張網路圖，因為有些題目不會直接給你網路圖，
需要你自己去建立，例如 hdu 1533
2、初始化時，正向邊的單位流量費用為cost[u][v]，那麼反向邊的單位流量費用就為 -cost[u][v]。正向邊和反向邊的費用互為相反數，因為回流費用減少。
3、費用cost陣列和容量cap陣列每次都要初始化為0。
4、求解從源點到匯點的「最短」路徑時，由於網路中存在負權邊，因此使用spfa來實現。
int cap[500][500],cost[500][500],flow[500][500];//cap是容量，cost是花費，flow是流量
int pre[500],dis[500],vis[500],cnt[500];//
pre是記錄增廣路的前驅節點，dis[i]是記錄源點到節點i的最小距離
//vis[i]標記點是否在佇列中，cnt[i]記錄點i進入佇列的次數
intn,m;
intst,endd;
intmn_cost,mx_flow;
intspfa()}}
}if(dis[endd]>=mx)
return0;
return1;
}void bfs(int n)//
頂點數 mn_cost+=dis[endd]*f;
mx_flow+=f;
}}
模板題：
網路流 最小費用最大流
q 為什麼突然想搞網路流？a 迫於tham 蛤mu的淫威 用最短路演算法求出s t的路徑 把路徑要摳出來,而且每條邊要有容量 算一下路徑裡面的可以流過的最大的流量 發現此時的花費就是 dis t flow 累加即可.重複1 3直到不能夠到達t.include include include incl...
網路流 最大流 最小割 最小費用流
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網路最大流和最小費用流
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