求解最長子序列問題（longest increasing subsequence 縮寫為 lis ）有三種方法，分別是o(n^2)的dp， o(nlogn)的二分+貪心法， 以及o(nlogn)的樹狀陣列優化的dp，這裡暫時先介紹前兩種方法
我們都知道，動態規劃的乙個特點就是當前解可以由上乙個階段的解推出， 由此，把我們要求的問題簡化成乙個更小的子問題。子問題具有相同的求解方式，只不過是規模小了而已。最長上公升子串行就符合這一特性，下面給出最長子序列的子問題、初始狀態、轉移方程
子問題： 以 i 為終點的子串行的長度為dp[ i ]
初始狀態: dp[ i ]=1;
轉移方程： dp[ i ]=max(dp[ i ],pre[ k ]+1); -------->pre[ k ] (k
//輸入n個數，求這n個數組成的序列中，最長上公升子串行的長度
#include using
namespace
std;
int a[105], dp[105
];int n,ans = -99999999
;int
main()
for(int i=1; i<=n; i++)
}for(int i=1; i<=n; i++)
ans =max(ans, dp[i]);
printf(
"%d\n
", ans);
return0;
}
1.首先定義乙個陣列a[n]:即為題目給出的序列;
2.其次定義乙個陣列 lis [ len ]: lis[ len ]的值表示長度為len的子串行的最小末元素;
3. lis[ len ]中的元素是單調遞增的(if判斷);
4.開始時len=1;lis[ 1 ]=a[ 1 ];然後對a[ i ]:若a[ i ]>lis[ len ],那麼len++,lis[ len ] = a[ i ];
5.否則，我們要從lis陣列中找到第乙個比a[ i ]大的元素,在根據lis的定義,我們需要更新長度為j的上公升子串行的最末元素(使之為最小的)即 lis[ j ] = a[ i ];
6.最終答案就是len,利用lis的單調性,在查詢j的時候可以二分查詢,從而時間複雜度為nlogn。
模板題：hdu 1950
用來理解lis的一道題
最長上公升子串行
問題描述 乙個數的序列bi，當b1 b2 bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列 a1,a2,an 我們可以得到一些上公升的子串行 ai1,ai2,aik 這裡1 i1 i2 ik n。比如，對於序列 1,7,3,5,9,4,8 有它的一些上公升子串行，如 1,7 3,4,8 等等...
最長上公升子串行
最長上公升子串行問題是各類資訊學競賽中的常見題型，也常常用來做介紹動態規劃演算法的引例，筆者接下來將會對poj上出現過的這類題目做乙個總結，並介紹解決lis問題的兩個常用 演算法 n 2 和 nlogn 問題描述 給出乙個序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7.an,求它的乙個子串行 設為s1...
最長上公升子串行
最長上公升子串行問題 給出乙個由n個數組成的序列x 1.n 找出它的最長單調上公升子串行。即求最大的m和a1,a2 am，使得a1動態規劃求解思路分析 o n 2 經典的o n 2 的動態規劃演算法，設a i 表示序列中的第i個數，f i 表示從1到i這一段中以i結尾的最長上公升子串行的長度，初始時...