Sicily 1346 金明的預算方案

【原題】

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description

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過n元錢就行」。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件附件

電腦印表機，掃瞄器

書櫃圖書

書桌檯燈，文具

工作椅無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有0個、1個或2個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的n元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是10元的整數倍）。他希望在不超過n元（可以等於n元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的**為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*為乘號）

請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。

input

輸入包含多個測試資料。

每個測試資料的第1行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：

n m

（其中n（<32000）表示總錢數，m（<60）為希望購買物品的個數。）

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有3個非負整數

v p q

（其中v表示該物品的**（v<10000），p表示該物品的重要度（1~5），q表示該物品是主件還是附件。如果q=0，表示該物品為主件，如果q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）

output

對於每個測試資料，輸出乙個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

sample input

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1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

sample output

2200 2200

【思路】

有依賴的揹包問題，我的**只是針對附件個數為2的情況，不具擴充套件性，更一般的情況應該是可以處理附件個數比較多的情況，不過看了別人的**理解不了，看來還沒到那個level。就先用這種過了再說吧。

我的解法是，既然附件個數不會超過兩個，那麼只有4種情況：主件、主件+附件1、主件+附件2、主件+附件1+附件2，把這四種情況都求出來，就變成分組揹包問題，即每個組裡面有4個物品（如果該主件沒有附件或只有乙個附件，那麼這四種情況中有些不存在就記為0），然後就用分組揹包的處理方法求解。

1
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the source code is licensed under creative commons attribution-noncommercial-sharealike 3.0 unported license4//
uri: 
6 #include7 #include8
using
namespace
std;
9int
main()
1036}37
int f[61][4]; //
存放每種情況的價值v*p； 
38 memset(f,0,sizeof(0
));39
for(int i=1;i<=m;i++) //
變成分組揹包 
4053}54
5556
int dp[n+1
];57 memset(dp,0,sizeof
(dp));
58for(int i=1;i<=m;i++) //
分組揹包 
5967
}68 cout70return0; 
71 }

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金明的預算

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