定義：$c_^\equiv c_^ * c_^ (mod p)$
證明：1.由費馬小定理可知$a^ \equiv p(mod p)$
2.你需要知道二項式定理
3.$\therefore (1+x)^ \equiv 1+x^ $——這個用前兩個東西證就好
4.$\therefore (1+x)^$
$=(1+x)^ \times (1+x)^$
$\equiv (1+x^)^ \times ^$
$\equiv \sum\limits_^ c_^ \times x^ \times \sum\limits_^ c_^ \times x^$
$\equiv \sum\limits_^ \sum\limits_^ c_^ \times c_^ \times x^$
對於$x^$這一項，我們可以發現左邊的式子中這一項的係數是$c_^$,而右邊呢，$i=m/p$，$ j=m mod p ,c_^ \times c_^ \times x^$
$\therefore c_^\equiv c_^ \times c_^ (mod p)$
數學 Lucas定理
lucas定理解決的一類問題是c n,m p，其中n和m很大的情況 顯然如果n和m在1e7的範圍內，我們可以很輕鬆的預處理o p o 1 得到c n,m p 那麼n和m很大的時候就可以靠lucas定理了 lucas定理 c n,m p c n p,m p c n p m p p 這樣就可以把n，m很...
LUCAS定理簡述
lucas定理解決的是n,m比較大而p是小於100000質數 簡而言之就是lucas n,m c n p,m p lucas n p,m p p 其中組合數c是用任意一種計算10五次方內取模的組合數計算 比如可以預處理階乘fac i 然後直接c n,m fac n quickpow fac n m ...
數論 lucas定理
網上證明很多，雖然沒看懂。主要解決大組合數取模的情況 費馬小定理求大組合數 a p 1 1 p 兩邊同除a a p 2 1 a p c n,m n m n m 所以c n,m f n qpow f m f n m mod 2 mod 預處理組合數f 先推公式，再lucas p很大的情況 1e9 7 ...