卡特蘭數
首先，我們設f（n）=序列個數為n的出棧序列種數。同時，我們假定，從開始到棧第一次出到空為止，這段過程中第乙個出棧的序數是k。特別地，如果棧直到整個過程結束時才空，則k=n。
令h(0)=1，h(1)=1，catalan數滿足遞迴式：h(n) = h(0)h(n-1) + h(1)h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)
該遞推關係的解為：h(n) = c(2n,n)/(n+1)，n=0,1,2,3,... （其中c(2n,n)表示2n個物品中取n個的組合數）
問題描述
盛況空前的足球賽即將舉行。球賽門票售票處排起了球迷購票長龍。
按售票處規定，每位購票者限購一張門票，且每張票售價為50元。在排成長龍的球迷中有n個人手持面值50元的錢幣，另有n個人手持面值100元的錢幣。假設售票處在開始售票時沒有零錢。試問這2n個球迷有多少種排隊方式可使售票處不致出現找不出錢的尷尬局面。
例如當n=2是，用a表示手持50元面值的球迷，用b表示手持100元錢的球迷。則最多可以得到以下兩組不同的排隊方式，使售票員不至於找不出錢。
第一種:a a b b
第二種:a b a b
問題解決
這一類的問題有很多，但最終都脫離不了乙個問題：
棧的進出先後順序
很明顯，在棧裡，是只有先進了才能出，類似於..左右括號匹配問題(?)
雖然暴搜是可以解決資料範圍比較小的問題，但是如果資料大了就需要一些公式...
公式公式一
遞迴公式
h(0)=h(1)=1
h(n)= h(0)h(n-1)+h(1)h(n-2) + … + h(n-1)*h(0) (n>=2)
如果我們用這個公式顯然我們要使用遞迴演算法，那麼資料一大就在時空上很麻煩
公式二遞推公式
h(n)=h(n-1)(4n-2)/(n+1)
這個公式應用遞推，看上起十分和善
但對大資料呢？
我們注意到大資料的時候h(n)會很大，這時候題目一般會讓你對某素數取模（當然你可以打高精度（劃掉））
但你在取模過程中難保乙個h(n)%mod=0
那麼根據公式下面所有的數都會等於0.
公式三組合數公式1
h(n)=c(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,…)
卡特蘭數可以與組合數聯絡起來，得到上面的公式
而組合數就是乙個楊輝三角，可以遞推得到（這個不屬於這道題的討論範圍我假裝你們都會（逃））
但我們發現對於大資料你要取模，而對於除法你是沒辦法用膜的性質的（當然你可以應用逆元（劃掉）），所以造成了麻煩
公式四組合數公式2
h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1) (n=0,1,2,…)
與組合數公式1不同這個是兩個組合數的減法
減法是可以用膜的性質的.
ov.
Catalan Number 卡特蘭數
其前幾項為 1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,9694845,35357670,129644790,477638700,1767263190,6564120420,24466267020,9148256...
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