約瑟夫環問題的原來描述為，設有編號為1，2，……，n的n(n>0)個人圍成乙個圈，從第1個人開始報數，報到m時停止報數，報m的人出圈，再從他的下乙個人起重新報數，報到m時停止報數，報m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈為止。當任意給定n和m後，設計演算法求n個人出圈的次序。 稍微簡化一下。
問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
利用數學推導，如果能得出乙個通式，就可以利用遞迴、迴圈等手段解決。下面給出推導的過程：
（1）第乙個被刪除的數為 (m - 1) % n。
（2）假設第二輪的開始數字為k，那麼這n - 1個數構成的約瑟夫環為k, k + 1, k + 2, k +3, .....,k - 3, k - 2。做乙個簡單的對映。
k -----> 0
k+1 ------> 1
k+2 ------> 2
...
...
k-2 ------> n-2
這是乙個n -1個人的問題，如果能從n - 1個人問題的解推出 n 個人問題的解，從而得到乙個遞推公式，那麼問題就解決了。假如我們已經知道了n -1個人時，最後勝利者的編號為x，利用對映關係逆推，就可以得出n個人時，勝利者的編號為 (x + k) % n。其中k等於m % n。代入(x + k) % n <=> (x + (m % n))%n <=> (x%n + (m%n)%n)%n <=> (x%n+m%n)%n <=> (x+m)%n
（3）第二個被刪除的數為(m - 1) % (n - 1)。
（4）假設第三輪的開始數字為o，那麼這n - 2個數構成的約瑟夫環為o, o + 1, o + 2,......o - 3, o - 2.。繼續做對映。
o -----> 0
o+1 ------> 1
o+2 ------> 2
...
...
o-2 ------> n-3
這是乙個n - 2個人的問題。假設最後的勝利者為y，那麼n -1個人時，勝利者為 (y + o) % (n -1 )，其中o等於m % (n -1 )。代入可得 (y+m) % (n-1)
要得到n - 1個人問題的解，只需得到n - 2個人問題的解，倒推下去。只有乙個人時，勝利者就是編號0。下面給出遞推式：
f [1] = 0;
f [ i ] = ( f [i -1] + m) % i; (i>1)
有了遞推公式，實現就非常簡單了，給出迴圈的兩種實現方式。再次表明用標準庫的便捷性。
對於上面第乙個對映表，由對映關係可得，如果0~n-1中某人報了m-1,設這個人為x,那麼原位置一定是(x+k)%n
相信大家都能看出規律，為什麼要%n，因為後面的序號不會一直無限制增大，會變小，比如4,5,6,7,1,2,那麼1和2就是（4+4）%7，（4+5）%7
附上**，當然這題也可以遞迴推一推，但沒有必要
#include usingnamespace
std;
const
int maxn=1e6+7
;int
f[maxn];
intmain()
printf("%d
",f[n]+1
);
return0;
}
51Nod 1073 約瑟夫環
1073 約瑟夫環 題目 n個人坐成乙個圓環 編號為1 n 從第1個人開始報數，數到k的人出列，後面的人重新從1開始報數。問最後剩下的人的編號。例如 n 3，k 2。2號先出列，然後是1號，最後剩下的是3號。input 2個數n和k，表示n個人，數到k出列。2 n,k 10 6 output 最後剩...
51nod 1073 約瑟夫環
問題描述 n個人坐成乙個圓環 編號為1 n 從第1個人開始報數，數到k的人出列，後面的人重新從1開始報數。問最後剩下的人的編號。例如 n 3，k 2。2號先出列，然後是1號，最後剩下的是3號。輸入 2個數n和k，表示n個人，數到k出列。2 n,k 10 6 輸出 最後剩下的人的編號 樣例輸入 3 2...
51nod 1073 約瑟夫環
1073 約瑟夫環 基準時間限制 1 秒 空間限制 131072 kb 分值 0 難度 基礎題 n個人坐成乙個圓環 編號為1 n 從第1個人開始報數，數到k的人出列，後面的人重新從1開始報數。問最後剩下的人的編號。例如 n 3，k 2。2號先出列，然後是1號，最後剩下的是3號。input 2個數n和...