線性代數及其應用（二）

向量方程

線性方程組的重要性質都可用向量概念與符號來描述。

r2中的向量:

僅含一列的矩陣稱為列向量，或簡稱向量，包含兩個元素的向量如下：

其中w1和w2是任意實數，所有兩個元素的向量集記為r2，r表示向量中的元素是實數，而指數2表示每個向量包含兩個元素. 

給定r2中兩個向量u和v，它們的和u+v是把u和v對應元素相加所得的向量，如

\begin

1\\ 
-2\\
\end
+\begin
2\\ 5\\
\end
=\begin
1+2\\ 
-2+5
\\\end
=\begin
3\\ 3\\
\end

若, c = 5,則

r2的幾何表示

考慮平面上的直角座標系，因為平面上每個點由實數的有序對確定，所以可把幾何點(a,b) 與列向量

等同，因此我們可把r2看作平面上所有點的集合

兩個向量的和的幾何意義

r3中的向量

rn中的代數性質 （對rn中一切向量u,v,w以及標量c和d）：

1. u + v = v + u

2.(u+v)+w = u+(v+w)

3.(u+0)=0+u=u

4.u+(-u) = -u+u =0

5.c(u+v)=cu+cv

6.(c+d)u=cu+du

7.c(du)=(cd)u

8.1u=u

線性代數的乙個主要思想是研究可以表示為某乙個固定向量集合的線性組合的所有向量

span 與 span的幾何解釋

設v是r3中的向量，那麼span就是v的所有標量倍數的集合，也就是r3中通過v和0的直線上所有點的集合

若u和v是r3中的非零向量，v不是u的倍數，則span是r3中包含u,v和0的平面，特別地，span包含r3中通過u與0的直線，也包含通過v與0的直線，反正就是確定了乙個平面。

藍色範圍在概念上無限擴充。

線性代數及其應用 《線性代數及其應用》概念筆記

矩陣 乙個陣列。它的核心作用是它是線性方程組的一種判斷解和求解的方法。係數矩陣 線性方程的所有係數構成的乙個陣列。增廣矩陣 係數和引數共同構成的陣列。階梯型矩陣 每一行的第乙個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。約束變元與自由變元 非零行的首個非零元為約束變元 基本變數 其他的都是自由變元 自由...

《線性代數及其應用》

0.1 以下內容 1.2 讀完這本書之後才覺得以前學習的 線性代數 工程矩陣 什麼的到底是如何用的。以前學這些的時候就是做題，記下公式，定理，幹嘛用的？是怎麼來的，統統不管。而且很多書名都帶有 應用 兩個字，其實內容還是一堆的理論推導，沒有看見半點的應用。這讓我這個學工科的很是頭疼，學了很多的數學知...

線性代數及其應用（一）

線性方程組 包含變數x1,x2，xn的線性方程是形如 a1x2 a2x2 a3x3 b 的方程，其中b與係數a1 a2 an是實數或者複數，通常是已知數，下標n可以是任意正整數。線性方程組的解有下列三種情況 無解 有唯一解 有無窮多解 若乙個線性方程組有乙個解或無窮多個解，則稱它是相容的，若它無解，...