線性方程組：
包含變數x1,x2，……，xn的線性方程是形如
a1x2 +a2x2+...+a3x3 = b
的方程，其中b與係數a1 ，a2 ，…… ，an是實數或者複數，通常是已知數，下標n可以是任意正整數。
線性方程組的解有下列三種情況：
①無解②有唯一解
③有無窮多解
若乙個線性方程組有乙個解或無窮多個解，則稱它是相容的，若它無解，則稱它是不相容的。
初等行變換：
①（倍加變換）把某一行換成它本身與另一行的倍數的和
②（對換變換）把兩行對換
③（倍乘對換）把某一行的所有元素乘以同乙個非零數
行變換可以施與任何矩陣，不僅僅是對於線性方程組的增廣矩陣，若其中乙個矩陣可以經過一系列初等行變換變換成另外乙個矩陣，則我們稱這兩個矩陣是等價的。
若兩個線性方程組的增廣矩陣是行等價的，則它們具有相同的解集。
行簡化與階梯形矩陣
定義：乙個矩陣稱為階梯形（或行階梯形），則它有已下三個性質：
①每一非零行都在每一零行之上
②某一行的先導元素所在的列位於前一行先導元素的右邊
③某一先導元素所在列下方元素都是零
乙個矩陣稱為簡化階梯形，則它滿足以下性質：
①每一非零行的先導元素是1
②每一先導元素1是該元素所在列的唯一非零元素
通常將矩陣變換成簡化階梯形矩陣的過程稱為高斯消元法。（電腦程式通常選擇一列中絕對值最大的元素作為主元，可以減少捨入誤差）
但某些條件下高斯消元法不適用，使用的是部分主元法（列主元高斯消元法）
原因：
來自：部分主元法思想：在進行第k(k=1,2,3...n-1)步消元時，從第k列的akk及其以下的各元素中選取絕對值最大的元素，然後通過行變換將它交換到主元素akk的位置上，再進行消元。
線性代數及其應用 《線性代數及其應用》概念筆記
矩陣 乙個陣列。它的核心作用是它是線性方程組的一種判斷解和求解的方法。係數矩陣 線性方程的所有係數構成的乙個陣列。增廣矩陣 係數和引數共同構成的陣列。階梯型矩陣 每一行的第乙個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。約束變元與自由變元 非零行的首個非零元為約束變元 基本變數 其他的都是自由變元 自由...
《線性代數及其應用》
0.1 以下內容 1.2 讀完這本書之後才覺得以前學習的 線性代數 工程矩陣 什麼的到底是如何用的。以前學這些的時候就是做題，記下公式，定理，幹嘛用的？是怎麼來的，統統不管。而且很多書名都帶有 應用 兩個字，其實內容還是一堆的理論推導，沒有看見半點的應用。這讓我這個學工科的很是頭疼，學了很多的數學知...
線性代數及其應用（二）
向量方程 線性方程組的重要性質都可用向量概念與符號來描述。r2中的向量 僅含一列的矩陣稱為列向量，或簡稱向量，包含兩個元素的向量如下 其中w1和w2是任意實數，所有兩個元素的向量集記為r2，r表示向量中的元素是實數，而指數2表示每個向量包含兩個元素.給定r2中兩個向量u和v，它們的和u v是把u和v...