線性代數實驗(一)

2021-10-06 06:46:01 字數 2508 閱讀 2471

1.多項式的表示方法

多項式的形式:

matlab中表示:

matlab關於多項式的表示命令格式:

poly2str(p,』x』):返回由多項式係數轉為多項式p(x)的字串表示式.

poly2sym§:返回由多項式係數轉為多項式函式p(x)的表示式.

sym2poly (f):返回由多項式函式f(x)轉為多項式係數的向量.

例程式:p=[1,0,-2,3]

px=poly2sym§

q=sym2poly(px)

py=poly2str(p,『y』)

結果:p = 1 0 -2 3

px = x^3-2x+3

q = 1 0 -2 3

py = y^3-2y+3

2.多項式的計算

matlab關於多項式的一些運算命令格式:

conv(p1,p2):返回多項式函式p1(x)與p2(x)的乘積.

[q,r]=deconv(p1,p2):返回多項式函式p1(x)除p2(x)的商q(x)和余式r(x).

p=polyder(p1):求多項式p1的導數;

p=polyder(p1,p2): 求多項式p1與p2的乘積的導數;

[p,q]=polyder(p1,p2): 求多項式p1與p2的商的導數,其中p,q分別是導函式的分子和分母.

y=polyval(p,x):返回多項式p在x處的值;

x=roots§:返回多項式p在的所有零點或根.

3.多項式的擬合與插值

(1)擬合

多項式的擬合:通過測量或觀察一組實驗資料利用這些資料構造乙個多項式函式,使得曲線在某種準則下盡可能的接近所有資料點,接近的資料點越多,說明曲線擬合得越好。

matlab關於多項式的擬合的命令格式為:

p=polyfit(x,y,n):其中x,y為已知的陣列(要求維數一致),n為要擬合的多項式階數,向量p為返回的要擬合的多項式的係數.

(2)插值

多項式的插值:插值是對資料點之間函式的估值方法,在實際中通常得到的資料是離散的,如果想得到這些點之外其他點的資料,就要根據這些已知的資料進行估算,即插值. 插值的任務是根據已知點的資訊構造乙個近似函式. 最簡單的插值法是多項式插值.

matlab一維多項式的插值命令格式為:

y1=interpl(x,y,x1,』method』):x,y是已知資料點的座標,x1表示需要插值的資料點組成的向量,y1表示根據插值演算法求得的與x1對應的資料點;method表示指定的所使用的插值演算法.

常見的一維多項式插值演算法:

nearest:最近點插值;.

linear:線性插值,是預設的插值方法;

spline:樣條插值;

cubic:立方插值

matlab二維多項式的插值命令格式為:

z=interp2(x,y,z,z1,y1,』method』):x,y是已知資料構成的向量組,它們的維數相同,z為已知資料點對應值組成的矩陣;x1,y1是用於插值的資料向量,z1表示根據插值演算法求得的插值資料;method表示所使用的插值演算法.

常見的二維多項式插值演算法

nearest:最近點插值;

bilinear:雙線性插值;

bicubic:雙立方插值.

二、矩陣運算

矩陣的基本運算包括矩陣的加法、減法、乘法(常數與矩陣乘法以及矩陣與矩陣乘法)、求逆、轉置、以及求行列式、求矩陣的秩等運算.

矩陣的基本運算:

1.加減運算:對應元素相加減,即按線性代數中矩陣的「+」和「-」運算進行;

2.數乘運算:數k與矩陣相乘a,用數k乘以矩陣a的每乙個元素;

3.矩陣乘法運算:

4.矩陣求逆與矩陣的轉置

matlab矩陣的運算:

b/a:矩陣a右除b. b/a=b*inv(a)

a\b:矩陣a左除b. a\b=inv(a)*b

a.』:求矩陣a的轉置矩陣

a』:求矩陣a的共軛轉置矩陣,實矩陣就是轉置矩陣.

inv(a),a^(-1):求矩陣a的逆矩陣.

a^k:方陣a的k次冪.

sqrt(a):矩陣a對應元素開方.

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