crt是用來解決線性同餘方程組的求解的演算法。它的前提是所有的模數互質就好。同時也是唯一乙個以中國開頭的演算法（作為中國人要好好學呀）。
首先從老祖宗的角度出發，他們當時解決的是這樣乙個問題。（為什麼老祖宗這麼強orz)
這個問題的解答為該詩的最後一句，自己悟吧！不過我們先解決乙個較為抽象的小問題。求
\[x\equiv r_1(mod\;m_1)\\
x\equiv r_2(mod\;m_2)\\
x\equiv r_3(mod\;m_3)\\
\]的解。
先記\(a_1,a_2,a_3\)為這三個方程各自的乙個解使得\(x=a_1+a_2+a_3\)可以解出正解。對於這樣的加法我們分類討論。
由以上三點可知，每乙個數必須保證是其他模數的倍數，由於所有的模數都互質所以說直接乘起來除掉這個數對應的模數就好，即令
\[m=m_1*m_2...*m_n\\
q_i=\frac
\]之後怎麼操作我們先放在一邊。現在來考慮怎麼求出每個單獨的\(a_i\),我們會直接去求方程\(a_i\equiv r_i \pmod\)的解嗎？老祖宗告訴我，不是的。那個東西不好求。老祖宗們考慮求出這個
\[b_i\equiv 1(mod \;m_i)\\
b_i*r_i\equiv r_i(mod\;m_i)\\
q_i\equiv1(mod\;m_i)\\
b_i*r_i*q_i\equiv r_i(mod\;m_i)\\
\therefore a_i=b_i*r_i*q_i
\]順帶一提，由於\(b_i*q_i\equiv1(mod\;m_i)\),所以\(b_i\)是\(q_i\)在\(mod\;m_i\)意義下的逆元。
到了現在，我們已經找到了求出x的方法，即\(x=\sum a_i=\sum inv(q_i)*r_i*q_i\),此處的inv是逆元的意義，但是此時求出來的x不一定是最小的解，所以說我們一邊加還要一邊對於m求餘。
ll crt(ll r,ll pi) 不互質是不一定有解的，要用到擴充套件crt，也稱為合併線性同餘方程組（利用擴充套件歐幾里得演算法）。詳情請移步我的另一篇文章
中國剩餘定理 擴充套件中國剩餘定理
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