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\(f(x)=\sum\limits_^n a_ix^i\)
對於乙個數列 \(\\) ，把其當做多項式的係數，故 \(a(x)=\sum\limits_a_kx^k\)
以及廣義二項式定理：\((1+z)^\alpha=\sum\limits_\frac}=\sum\limits_(^a_k)x^k\)
其中 \(a^=a(a-1)(a-2)(a-3)...(a-k+1)\)
\(s(z)=\sum\limits_^za_i\)
用力將 \(s(z)\) 星空爆裂，於是有
\(s(z)=(1+z+z^2+...)a(z)=\fraca(z)\)
越來越抽象……我們已經飄至宇宙的空間交深處……
待填\(\=a(z)\)
則 \(\=a(z^2)\)
以及 \(\=\frac\) 就是偶數項會相加，奇數項會相減，然後除以二。
那麼 \(b_n=a_n·[m|n],b(z)=?\)
待填\(\sum\limits_^=(\omega_m^)^i=?\)
\(=\frac}\) 嗎？
錯誤，因為當 \(k|m\) 時分母為 0 無意義！
所以原式 \(=1.m(m|k時) 2.0(m不能|k時)\)
不會大括號和不整除號待填
於是生成函式 \(b(z)=\frac^a(w_m^iz)}\)
叫單位根反演還是伸縮反演？待填
例題：斐波那契數列有 \(f_0=0,f_1=1,f_n=f_+f_(n>1)\)
注意這才是標準的、唯一的斐波那契數列。
其生成函式有 \(f(z)=zf(z)+z^2f(z)+z\)
\(f(z)=\frac\)
因式分解什麼什麼的得到通項公式（就是那個帶很多根號五的……）
用花體字表示乙個什麼什麼？？？？、 \(\mathcal\)
\(\mathcal}\)
即二元組的形式。
正如 \(\)
所以 \(\mathcal\) （？形式）等同於 \(c(z)=a(z)\times b(z)\) （生成函式）
若 \(a \bigcap b=\empty\) 則，令人嘖嘖稱奇的，\(c=a\bigcap b\) 等同於 \(c=a+b\) ，以及 \(c(z)=a(z)+b(z)\)。
\(\mathcal a\) 的序列 \(seq(a)=\+\mathcal \}\)
設 \(\mathcal a\) 生成函式為 \(f\) ，則 \(seq\) 生成函式為 \(q[f]=1+\ f\ +\ f\times f\ +...=\frac\)
\(n\) 個點有根無標號樹計數（兒子有區分）
定義：子集構成的集合
例如： \(\\) 構成的冪集是 \(\,\,\,\,\,\,\\}\)
\(\rm(a)=\prod\limits_(\\ +\ )\)
代表選或者不選這個元素。
經過學長奇奇怪怪而又令人無可辯駁（因為已經傻了）的冗雜推導後，我們得到
\(\rm(a) = 帶上劃線 exp[a]=exp(\sum\limits_\frac}\mathcal a(z^k)\)
待填，改版 polya 函式
\(\rm(\mathcal a)=\prod\limits_}seq(\)\)
\(exp[\mathcal a]=\prod_(\frac)^=...=\exp (\sum\limits_\fraca(z^k))\)
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