本文不是原創, **這裡
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只是對排版有所改進.
我們知道有$\textrm(ab)\leq \textrm\ (a),\ \textrm (b)\}$$,$ 且若$a$或$b$可逆$,$ 不等號將變成等號$.$
所以對於任意方陣$a$和$k$有$\textrm(a^)\leq\textrm(a^k).$ 也就是說$\textrm(a^k)$是$k$的單調減函式.
但是這個函式有沒有什麼更深刻的性質呢$?$
$\textbf$$\textrm(abc)+\textrm (b) \geq \textrm(ab)+\textrm(bc).$
$\textbf$做初等變換$$\left( }&0\\ 0&b\end} \right) \to \left( }&\\ 0&b\end} \right) \to \left( }0&\\ &b\end} \right) \to \left(}&0\\ b&\end} \right).\ 得證.$$
$\textbf$$\textrm(a^k)-\textrm(a^)\leq \textrm(a^)-\textrm(a^k).$
$\textbf$將引理中的$b$換為$a^$$,$ $c$換為$a$即可得證$.$
上述推論說明了$\textrm(a^k)$隨$k$的增大而下降$,$ 且下降值也越來越小$.$
$\textbf$若存在$k$使得$\textrm(a^k)=\textrm(a^)$$,$ 則$\textrm(a^k)=\textrm(a^)=\textrm(a^)=\textrm(a^)=\cdots\cdots$
$\textbf$利用推論以及$\textrm(a^k)$是$k$的單調減函式$,$ 得知$0\leq \textrm(a^)-\textrm(a^)\leq \textrm(a^k)-\textrm(a^)=0$$,$ 得證$.$
$\textbf$若$a$是$n$階方陣$,$ 則$\textrm(a^n)=\textrm(a^)=\textrm(a^)=\textrm(a^)=\cdots\cdots$
$\textbf$反證法$,$ 若$\textrm(a^n)>\textrm(a^)$$,$ 則說明秩降在$n$處沒有停止$,$ 說明$i\leq n$時有$\textrm(a^i)\geq \textrm(a^)+1$$,$ 推出$\textrm (a)\geq \textrm(a^)+n$$.$ 因為$\textrm (a)>\textrm(a^2)$$,$ 說明$a$不可逆$,$ 所以$\textrm (a)\leq n-1$$.$ 因此得出$\textrm(a^)\leq -1$$,$ 不可能出現$.$ 所以得證$.$
以上定理說明了$\textrm(a^k)$是$k$的單調減函式$,$ 且下降值也越來越小$.$
在某處停止以後就會保持不變$,$ 且停止秩降的點一定會在某個$s\leq n$處達到$.$
因此$,$ $\textrm(a^k)$和$k$的關係將會如下圖所示$:$
矩陣秩的部分關係
證明r ata r a 思路 通過證明ax 0與atax 0同解進而解決r ata r a ax 0 atax 0 反之 atax 0 xtatax 0 ax tax 0 兩邊同時取行列式有 ax tax 0 ax t ax 0 又 ax t ax ax 2 0 ax 0 ax 0與atax 0同解...
2的次冪表示
include includevoid fun int n int i,j,k,l int h 0 k n j 0 while k 0 l j 1 for h l h 0 h printf d a h printf n for i l i 0 i else continue if i 1 print...
2的次冪表示
問題描述 任何乙個正整數都可以用2進製表示，例如 137的2進製表示為10001001。將這種2進製表示寫成2的次冪的和的形式，令次冪高的排在前面，可得到如下表示式 137 2 7 2 3 2 0 現在約定冪次用括號來表示，即a b表示為a b 此時，137可表示為 2 7 2 3 2 0 進一步 ...