數位電路與系統 邏輯函式最後的總結

2022-05-31 10:54:11 字數 1270 閱讀 8844

1.前言

前面寫了很多有關邏輯函式各種公式規則,在邏輯函式的標準形式,和卡諾圖化簡等方面始終琢磨不透,對於概念的理解肯定是有錯誤的。今天我把概念全部列出來,仔細對比,看能否使自己對這部分的知識理解地更透徹一些。

2.基本的概念

與項(積項):邏輯變數之間只進行邏輯乘運算的表示式。                         

與-或表示式(積之和表示式):與項之間只進行邏輯加運算的表示式。

或項(和項):邏輯變數之間只進行邏輯加運算的表示式。

或-與表示式(和之積表示式):或項之間只進行邏輯乘運算。

理解:這裡介紹的四個概念將非運算排除在外,反變數可以算在裡面。說積,說和,其實不太好,說與,說與我覺著好理解也更深刻一點。你想,積也好,和也好,畢竟是邏輯代數借來的,會阻礙人們的理解。與或表示式很簡潔,可能後續還要化簡,但是或-與表示式看著就不如或-與表示式簡潔,依初中代數的觀點來看,這玩意兒還要進行轉化,但是,這兩種表達形式應該引申出了後來邏輯函式的標準式。

最小項:設有n個邏輯變數,由它們組成具有n個變數的與項中,每個變數以原變數或反變數的形式出現一次且只出現一次,稱這個與項為最小項。

對於n個變數來說,應該有2n個最小項。

我現在不論後面的卡諾圖怎麼看待這個最小項,在這裡,我的理解就是這是n個變數構建的與項,而且既然說是邏輯變數,變數就是變數,那絕不可能輸入是定的,變數和定量不是乙個東西。最小項的結構可以用與項來解釋,那麼「最小」用什麼來解釋。n個變數用其原變數和反變數構建了2n個的與項,每個與項都可以擁有2n個輸入量,如果將每個與項看成乙個表示式,那麼每乙個輸入量都會帶來乙個輸出量,要麼0要麼1,但是每個與項只能有一種輸入量使與項為1(與項是什麼?三個開關串聯,只有三個同時閉合,電路才會接通,三者閉合的情況只有乙個,其他的2n-1個情況都會使電路斷開,只有與項作為表示式,輸入量的取值使與項為1時,這個與項才稱之為最小項,因為只有乙個所以稱作最小,輸入量的二進位制值又可以作為最小項的編號下標。至於卡諾圖是怎麼定義的其結構組成,目前不去管。)

標準的與-或表示式:任何乙個邏輯函式均可表示成唯一的一組最小項之和。

真值表的每一行對應著乙個最小項,由真值表直接列出的邏輯表示式就是標準的與-或表示式。

真值表:表徵邏輯事件輸入和輸出之間全部可能狀態的**。

這條線路比較明確,與項---最小項---邏輯函式標準表示式

對於不是標準與-或形式的與-或表示式,可利用互補律進行配項,之後在展開成標準的與-或表示式。a+b=(a+b)(c+c'),此處互補的c換個位置後,得出的∑m(i)的值完全不一樣。

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