給定n堆物品，第i堆物品有ai個。兩名玩家輪流行動，每次可以任選一堆，取走任意多個物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最後一件物品者獲勝。兩人都採取最優策略，問先手是否必勝。
我們把這種遊戲稱為nim博弈。把遊戲過程中面臨的狀態稱為局面。整局遊戲第乙個行動的稱為先手，第二個行動的稱為後手。若在某一局面下無論採取何種行動，都會輸掉遊戲，則稱該局面必敗。
所謂採取最優策略是指，若在某一局面下存在某種行動，使得行動後對面面臨必敗局面，則優先採取該行動。同時，這樣的局面被稱為必勝。我們討論的博弈問題一般都只考慮理想情況，即兩人均無失誤，都採取最優策略行動時遊戲的結果。
nim博弈不存在平局，只有先手必勝和先手必敗兩種情況。
定理： nim博弈先手必勝，當且僅當 a1 ^ a2 ^ ... ^ an != 0
在有向圖遊戲中，對於每個節點x，設從x出發共有k條有向邊，分別到達節點y1, y2, ..., yk，定義sg(x)為x的後繼節點y1, y2, ..., yk 的sg函式值構成的集合再執行mex(s)運算的結果，即： sg(x) = mex() 特別地，整個有向圖遊戲g的sg函式值被定義為有向圖遊戲起點s的sg函式值，即sg(g) = sg(s)。
#includeusingnamespace
std;
const
int n = 1e5 + 10
;int
n;int
a[n];
intmain()
if(res) puts("
yes"
);
else puts("no"
);}
博弈 SG函式和SG定理
在介紹sg函式和sg定理之前我們先介紹介紹必勝點與必敗點吧.必勝點和必敗點的概念 p點 必敗點，換而言之，就是誰處於此位置，則在雙方操作正確的情況下必敗。n點 必勝點，處於此情況下，雙方操作均正確的情況下必勝。必勝點和必敗點的性質 1 所有終結點是 必敗點 p 我們以此為基本前提進行推理，換句話說，...
sg函式 和 博弈
這幾天一直在看博弈，一直想寫部落格，但又一直沒寫，感覺自己沒有搞懂sg函式，幾種簡單的博弈似乎是看懂了。但是sg函式到現在我還是在用著，但是我有些疑惑並不懂。首先先貼一下幾個部落格，第一就是kuangbin菊苣的部落格了 這是他轉的 這是他的一些題目 這個上面的題我都刷了一遍，感覺是難度有點低 首先...
博弈sg函式
sg函式 個人認為還是用於三種方法都無法解決的情況，如按特殊數字取石子 我們把整個博弈過程抽象為有向無環圖 1.幾項準備工作 mex求最小非負整數mex 0,mex 3,mex 0 sg x mex 就是石頭變少的繼 這樣sg就滿足幾個性質 1.sg x 0時，它的後繼都不為零 2.sg x 0時，...