一道區間 dp的典型題目。
下面，我們先考慮不在環上，而在一條鏈上的情況。
令狀態 \(f(i,j)\) 表示將下標在 \([i,j]\) 區間的元素合併起來所能獲得的最大價值，則 \(f(1,n)\) 就是問題的答案。狀態轉移式為：
\[f(i,j)=\max\,\quad k\in[i,j)
\]\(cost(i,j,k)\) 表示將區間 \([i,k]\) 和 \([k+1,j]\) 合併為 \([i,j]\) 的代價，這裡的 \(k\) 就是要列舉的合併點。
使用遞推法求解區間 dp 時，通常的做法是從小到大列舉區間長度。這樣能保證在求解大區間時，小區間的答案已經被求解出來了。
演算法模板如下，時間複雜度 \(o(n^3)\)。
for (int len = 2; len <= n; len++)
}}
如果是在乙個長為 \(n\) 的環上，那麼弄一條長為 \(2n\) 的鏈（重複一次），dp 求解後取 \(f(1,n),f(2,n+1),\ldots,f(n-1,2n-1)\) 中的最優值即可。時間複雜度仍為 \(o(n^3)\)。
參考資料：區間 dp - oi wiki
#include #include #include using namespace std;
const int inf = int(1e9);
const int maxn = 100 + 5;
int dp_min[maxn * 2][maxn * 2];
int dp_max[maxn * 2][maxn * 2];
int arr[maxn * 2];
int prefix_sum[maxn * 2];
//由於我們要把鏈重複一次，所以陣列要開兩倍大小
//預處理出字首和
void calc_prefix_sum(int n)
//[x, y] 的區間和
int sum(int x, int y)
int main()
calc_prefix_sum(n);
//遞推求解
for (int len = 2; len <= n; len++)
dp_min[i][j] = temp_min;
dp_max[i][j] = temp_max;}}
int ans_min = dp_min[1][n];
int ans_max = dp_max[1][n];
for (int i = 2; i <= n - 1; i++)
printf("%d\n%d", ans_min, ans_max);
return 0;
}
洛谷P1880 石子合併
描述 在乙個園形操場的四周擺放n堆石子,現要將石子有次序地合併成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。試設計出1個演算法,計算出將n堆石子合併成1堆的最小得分和最大得分.輸入格式 資料的第1行試正整數n,1 n 100,表示有n堆石子.第2行有n個數...
洛谷 P1880 石子合併
題目描述 在乙個園形操場的四周擺放n堆石子,現要將石子有次序地合併成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。試設計出1個演算法,計算出將n堆石子合併成1堆的最小得分和最大得分.輸入輸出格式 輸入格式 資料的第1行試正整數n,1 n 100,表示有n堆石...
洛谷 P1880 石子合併 環形
在乙個圓形操場的四周擺放n堆石子,現要將石子有次序地合併成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。試設計出1個演算法,計算出將n堆石子合併成1堆的最小得分和最大得分.輸入格式 資料的第1行試正整數n,1 n 100,表示有n堆石子.第2行有n個數,分別...