試題基礎練習 2n皇后問題

題目鏈結

問題描述

給定乙個n*n的棋盤，棋盤中有一些位置不能放皇后。現在要向棋盤中放入n個黑皇后和n個白皇后，使任意的兩個黑皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上，任意的兩個白皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上。問總共有多少種放法？n小於等於8。

輸入格式

輸入的第一行為乙個整數n，表示棋盤的大小。

接下來n行，每行n個0或1的整數，如果乙個整數為1，表示對應的位置可以放皇后，如果乙個整數為0，表示對應的位置不可以放皇后。

輸出格式

輸出乙個整數，表示總共有多少種放法。

樣例輸入

41 1 1 1

1 1 1 1

樣例輸出

2樣例輸入

41 0 1 1

1 1 1 1

樣例輸出

0演算法：搜尋

思考：每行都要放置黑皇后和白皇后，其實這就是n皇后問題（n*n的棋盤下放置n個皇后，它們之間不同行不同列不同對角線），在n行放置好白皇后的基礎上放置黑皇后。

注釋：dfs(i,s)--i表示目前放置的行數，s表示皇后的顏色（設s=2，表示當前為白皇后，s=3，表示當前為黑皇后）

思路：開始先放置白皇后，起始為：dfs(0,2)

當dfs(i,n)中的i=n時，表示前n行

已放置，判斷當前皇后顏色狀態:

若s=2，表示n個白皇后全部放置完畢，開始放置黑皇后,程式執行dfs(0,3);

若s=3，表示n個黑皇后全部放置完畢，又因為白皇后在黑皇后放置之前已放置完畢，所以可知n個黑皇后和n個白皇后都放置完畢，所以sum++;

**:

1 #include2
using namespace std;
3int mp[10][10];
4int
sum,n;5//
檢測是否符合放置皇后的條件
6int check(int x,int y,int
s)10
for(int i=x-1,j=y-1;i>=0&&j>=0;i--,j--)
13for(int i=x-1,j=y+1;i>=0&&j//
測試右對角線是否放過同種顏色的皇后
14if(mp[i][j]==s) return 0;15}
16return 1;17}
18//
每層都要放置黑皇后和白皇后
19void dfs(int x,int
s)25
for(int j=0;j)
32return;33
} 34
35int
main()41}
42 sum=0;
43//
設放置白皇后狀態s=2; 放置黑皇后s=3
44 dfs(0,2);//
先在n行棋盤放置完白皇后
45 cout46 }

注意點（寫過的錯誤）：

1.判斷左對角線是否存在同顏色皇后時：for(int i=0,j=0;i,j（0，0）到(n-1,n-1)的這條線，所以check語句錯誤，正確的是for(int i=x-1,j=y-1;i>=0&&j>=0;i--,j--)

2.同理，判斷右對角線是否存在同顏色皇后時，也是類似錯誤

3.不要忘記dfs裡面的return 語句，停止執行下面的語句。

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