線性同餘不等式

2022-06-28 01:21:10 字數 525 閱讀 3752

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有等式:

\[l\le dx\mod m\le r

\]其中 \(l,r,d\in [0,m)\) 且 \(l\le r\)。

\(l,r,d\) 已知, 要求解出滿足這個等式的 x。

演算法假設至少存在乙個解 x。存在 y, 使得 \(l\le dx-ym\le r\), 即 \(dx-r\le ym\le dx-l\)。

對 \(d\) 取模, 得到:

\[-r \mod d\le y(m\mod d)\mod d\le -l\mod d

\]按照此形式遞迴下去即可。

效能複雜度 \(o(\log)\) 級別。

得到的解是最小非負整數解。

至於為何這樣轉化後有解性一定與原問題相同,以及為何得到的一定是最小的解,我也沒有找到很有說服力的答案。

實現
ll roxy (ll m, ll d, ll l, ll r)

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