最長上生子序列LIS

學習動態規劃問題（dp問題）中，其中有乙個知識點叫最長上公升子串行（longest increasing subsequence），也可以叫最長非降序子串行，簡稱lis。簡單說一下自己的心得。

我們都知道，動態規劃的乙個特點就是當前解可以由上乙個階段的解推出，由此，把我們要求的問題簡化成乙個更小的子問題。子問題具有相同的求解方式，只不過是規模小了而已。最長上公升子串行就符合這一特性。我們要求n個數的最長上公升子串行，可以求前n-1個數的最長上公升子串行，再跟第n個數進行判斷。求前n-1個數的最長上公升子串行，可以通過求前n-2個數的最長上公升子串行……直到求前1個數的最長上公升子串行，此時lis當然為1。

讓我們舉個例子：求 2 7 1 5 6 4 3 8 9 的最長上公升子串行。我們定義d(i) (i∈[1,n])來表示前i個數以a[i]結尾的最長上公升子串行長度。

前1個數 d(1)=1 子串行為2；

前2個數 7前面有2小於7 d(2)=d(1)+1=2 子串行為2 7

前3個數在1前面沒有比1更小的，1自身組成長度為1的子串行 d(3)=1 子串行為1

前4個數 5前面有2小於5 d(4)=d(1)+1=2 子串行為2 5

前5個數 6前面有2 5小於6 d(5)=d(4)+1=3 子串行為2 5 6

前6個數 4前面有2小於4 d(6)=d(1)+1=2 子串行為2 4

前7個數 3前面有2小於3 d(3)=d(1)+1=2 子串行為2 3

前8個數 8前面有2 5 6小於8 d(8)=d(5)+1=4 子串行為2 5 6 8

前9個數 9前面有2 5 6 8小於9 d(9)=d(8)+1=5 子串行為2 5 6 8 9

d(i)=max 我們可以看出這9個數的lis為d(9)=5

總結一下，d(i)就是找以a[i]結尾的，在a[i]之前的最長上公升子串行+1，當a[i]之前沒有比a[i]更小的數時，d(i)=1。所有的d(i)裡面最大的那個就是最長上公升子串行。話不多說，show me the code！下面是**實現的演算法。

狀態轉移方程:樸素dp，記f(i)為記a[i]結尾的最長上公升子串行

f(i)=max(f(j)+1) 1=

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7
using
namespace
std;
8const
int maxn = 103,inf=0x7f7f7f7f;9
inta[maxn],f[maxn];
10int n,ans=-inf;
11int
main()
1219
for(int i=1;i<=n;i++)
20for(int j=1;j)
21if(a[j]1
);22
for(int i=1;i<=n;i++) 
23 ans=max(ans,f[i]);
24 printf("
%d\n
",ans);
25return0;
26 }

最長上生子序列LIS

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LIS 最長上公升子串行

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