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題目等級 : ** gold
乙個有n個結點的二叉樹總共有多少種形態
輸入描述 input description
讀入乙個正整數n
輸出描述 output description
輸出乙個正整數表示答案
樣例輸入 sample input
樣例輸出 sample output
資料範圍及提示 data size & hint
1<=n<=20
1#define n 25
2 #include3 #include4
using
namespace
std;
5long
long
f[n];
6int
main()
7
下面解釋：為什麼n個節點的二叉樹的形態數目是catalan數？
1/*2先考慮只有乙個節點的情形，設此時的形態有f(1)種，那麼很明顯f(1)=134
如果有兩個節點呢？我們很自然想到，應該在f(1)的基礎上考慮遞推關係。那麼，如果固定乙個節點後，有兩種情況，一是左子樹還剩乙個節點，此刻型別數量為f(1)，第二種情況是右子樹生乙個節點，此刻型別數量為f(1)，固有f(2) = f(1) + f(1)56
如果有三個節點呢？我們需要考慮固定兩個節點的情況麼？當然不行，為什麼？78
因為當節點數量大於等於2時，無論你如何固定，其形態必然有多種，而在這多種基礎之上你如何安排後續剩下的節點呢？所以必須挑出這個誤區。910
回到二叉樹的定義，二叉樹本質上就是乙個遞迴的形式，左子樹，右子樹，根節點。所以根節點應該不變，需要遞迴處理的是左右子樹。
1112
也就是說，還是考慮固定乙個節點，即根節點。好的，按照這個思路，還剩2個節點，那麼左右子樹的分布情況為2=0+2=1+1=2+0。
1314
所以有3個節點時，遞迴形式為f(3)=f(2) + f(1)*f(1) + f(2). (注意這裡的乘法，因為左右子樹一起組成整棵樹，根據排列組合裡面的乘法原理即可得出)
1516
那麼有n個節點呢？我們固定乙個節點，那麼左右子樹的分布情況為n-1=n-1 + 0 = n-2 + 1 = ... = 1 + n-2 = 0 + n-1
1718
ok。遞迴表示式出來了f(n) = f(n-1) + f(n-2)f(1) + f(n-3)f(2) + ... + f(1)f(n-2) + f(n-1)
1920
2122
觀察一下這個表示式，嗯，和我們之前見過的遞迴表達有一點區別，遞推層級為n的時候，更多的是考慮前一步(n-1)，或者前兩步(n-1)和(n-2)。
2324
但是這裡卻考慮到所有的情況，即1到n-1。
2526
最後說明一下，這個表示式有乙個學名，叫做catalan數。上面我們沒有定義f(0)。如果把f(0)也考慮進去，顯然沒有節點也只有一種情況，即f(0)=1
2728
標準表示式為f(n) = f(n-1)f(0) + f(n-2)f(1) + f(n-3)f(2) + ... + f(1)f(n-2) + f(n-1)f(0)
2930
前幾個數為1,1,2,5,14,42,132。
31*/
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題目等級 : ** gold
題解檢視執行結果
在乙個圓上，有2*k個不同的結點，我們以這些點為端點，連k條線段，使得每個結點都恰好用一次。在滿足這些線段將圓分成最少部分的前提下，請計算有多少種連線的方法
輸入描述 input description
僅一行，乙個整數k(1<=k<=30)
輸出描述 output description
兩個用空格隔開的數，後者為最少將圓分成幾塊，前者為在此前提下連線的方案數
樣例輸入 sample input
樣例輸出 sample output
2 3資料範圍及提示 data size & hint
1 #include2intn;
3long
longf;4
intmain()
5
Catalan數計算及應用
問題描述 卡塔蘭數，是組合數學 中乙個常出現在各種計數問題中出現的數列。輸入乙個整數n，計算h n 其遞迴式如下 h n h 0 h n 1 h 1 h n 2 h n 1 h 0 其中n 2，h 0 h 1 1 該遞推關係的解為 h n c 2n,n n 1 n 1,2,3,思路 直接根據遞迴式，...
Catalan數計算及應用
問題描述 卡塔蘭數，是組合數學 中乙個常出現在各種計數問題中出現的數列。輸入乙個整數n，計算h n 其遞迴式如下 h n h 0 h n 1 h 1 h n 2 h n 1 h 0 其中n 2，h 0 h 1 1 該遞推關係的解為 h n c 2n,n n 1 n 1,2,3,思路 直接根據遞迴式，...
Catalan數計算及應用
問題描述 卡塔蘭數，是組合數學 中乙個常出現在各種計數問題中出現的數列。輸入乙個整數n，計算h n 其遞迴式如下 h n h 0 h n 1 h 1 h n 2 h n 1 h 0 其中n 2，h 0 h 1 1 該遞推關係的解為 h n c 2n,n n 1 n 1,2,3,思路 直接根據遞迴式，...