給出如下定義：
子矩陣：從乙個矩陣當中選取某些行和某些列交叉位置所組成的新矩陣（保持行與列的相對順序）被稱為原矩陣的乙個子矩陣。
例如，下面左圖中選取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到乙個2×3的子矩陣如右圖所示。
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
其中乙個2×3的子矩陣是
4 7 4
8 6 9
相鄰的元素：矩陣中的某個元素與其上下左右四個元素（如果存在的話）是相鄰的。
矩陣的分值：矩陣中每一對相鄰元素之差的絕對值之和。
本題任務：給定乙個n行m列的正整數矩陣，請你從這個矩陣中選出乙個r行c列的子矩陣，使得這個子矩陣的分值最小，並輸出這個分值。
輸入格式：
第一行包含用空格隔開的四個整數n,m,r,c，意義如問題描述中所述，每兩個整數之間用乙個空格隔開。
接下來的n行，每行包含m個用空格隔開的整數，用來表示問題描述中那個n行m列的矩陣。
輸出格式：
乙個整數，表示滿足題目描述的子矩陣的最小分值。
輸入樣例#1：
5 5 2 39 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
輸出樣例#1：
6
輸入樣例#2：
7 7 3 37 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6
輸出樣例#2：
16
【輸入輸出樣例1說明】
該矩陣中分值最小的2行3列的子矩陣由原矩陣的第4行、第5行與第1列、第3列、第4列交叉位置的元素組成，
為6 5 6
7 5 6
其分值為:
|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6
【輸入輸出樣例2說明】
該矩陣中分值最小的3行3列的子矩陣由原矩陣的第4行、第5行、第6行與第2列、第6列、第7列交叉位置的元素組成，選取的分值最小的子矩陣為
9 7 8
9 8 8
5 8 10
【資料說明】
對於50%的資料，1 ≤ n ≤ 12,1 ≤ m ≤ 12，矩陣中的每個元素1 ≤ aij ≤ 20；
對於100%的資料，1 ≤ n ≤ 16,1 ≤ m ≤ 16，矩陣中的每個元素1 ≤ aij ≤ 1,000,1 ≤ r ≤ n,1 ≤ c ≤ m。
本題目為2014noip普及t4，應該是一道很有名的題目，洛谷上的難度是提高+/省選-。其實，如果想通了，這題真的不是很難。
本題的題意就是在乙個n行m列的正整數矩陣中，選出乙個r行c列的矩陣，使得該矩陣中每一對相鄰元素之差的絕對值之和最小。
首先，選行的話可以用dfs排列出所有r行的情況（可以用回溯）
接著，可以進行預處理，對所選的r行而言，處理出它所有元素的「分值」；
對於上下兩行元素之間的差，要一維陣列（因為dfs選行時，就相當於有乙個陣列了）；
對於相鄰兩列的處理，必選選用二維陣列（需要儲存行的個數和列的個數）；
或許這樣講不太清楚，那麼可以這麼理解：
1.設v[i]表示所選出的相鄰兩行第i個元素的差的絕對值
2.設w[i][j]表示所選出的第i-1行和第i行的第j列上所有元素的差的絕對之和
然後，就可以動規了，本題就轉化為在m列中選出c列，滿足最小即可（有點像揹包），但是要注意邊界問題：
1.第一層迴圈毫無疑義是i從1~m列舉，注意第二層迴圈就是j從1~min(i,c),因為只要選c列
2.當j等於1時，f[i][j]=v[i]，這應該不需要解釋
3.當j等於i時，即前i列都取，那麼f[i-1][j-1]+v[i]+w[i][j-1]；
1.通過dfs求出在n行中取出r行的所有情況
2.預處理出行差和列差
3.通過動規（類似揹包問題）計算出最優值
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12
13using
namespace
std;
1415
const
int n=20;16
const
int inf=2147483647;17
18int ans=inf;
1920
intn,m,r,c;
21int
a[n][n];
2223
int tmp=1;24
int h[n]=;//
hang
25int w[n][n]=,v[n]=;
26int
f[n][n];
2728
void
before_work()
2941
42void
dp()
4358
if (j==c)ans=min(ans,f[i][c]);//求答案59}
60}61}
6263
void dfs(int
cnt)
6471
if (r-tmp+1==n-cnt+1)72
78 dfs(cnt+1
);//這一行不取
79if (tmp<=r)
8085}86
87void
work()
8898
99int
main()
100
出處：
洛谷p2258 子矩陣
子矩陣 題目鏈結 然後這是一道非常暴力的題，首先是直接dfs的暴力操作 因為同時枚舉行和列不好列舉，所以我們可以先枚舉行，當行列舉完了，再列舉列。然後都列舉完了，就可以按照題目要求算一下，然後比較算到的答案與當前值的大小，保留較小的那乙個。code includeusing namespace st...
洛谷P2258 子矩陣
題目 如果暴力的話，時間複雜度是 rcc n,n 2 2 主要考察搜尋枚舉行和列，並沒有用到dp的思想。考慮優化的話，發現枚舉行或列中至少需要一步，因為這個題只能預處理優化，如果都不列舉，就相當於盲人摸象，無法預處理來優化。因此要搜尋枚舉行或列，然後預處理並在列或行上跑dp，這樣就可以少些列舉時間，...
洛谷P2258 子矩陣
給出如下定義 子矩陣 從乙個矩陣當中選取某些行和某些列交叉位置所組成的新矩陣 保持行與列的相對順序 被稱為原矩陣的乙個子矩陣。例如，下面左圖中選取第2 4行和第2 4 5列交叉位置的元素得到乙個2 3的子矩陣如右圖所示。9 3 3 3 9 9 4 8 7 4 1 7 4 6 6 6 8 5 6 9 ...