方法誤差與捨入誤差
方法誤差
在用數學模型去**某個值的時候，由於選取的數學模型產生的誤差
例如使用泰勒展開式求取近似f(x)時，其對應的拉格朗日餘項即為方法誤差
捨入誤差
計算機進行數值計算時產生的誤差，然後計算時產生的新誤差
比如用計算機用3.14去近似pi
誤差限對於某個演算法或者說數學模型，我們會對他得出的答案給乙個誤差限
誤差限一般用於表示乙個模型的好壞
對於一般情況 abs(x* - x) < e x*為模型輸出 x為真實值 e為誤差限 (有量剛) 量剛 = 單位
對於有些情況設誤差限被表示為 e / x 但是我們不知道x 所以也常被表示為 e / x* 這種誤差限被叫做相對誤差限(無量綱)
誤差估計
設e(x*)表示**值x*的誤差限
e(x1*
+ x2*
) <= e(x1*
) + e(x2*
)e(x1* × x2*) <= abs(x1*)×e(x2*) + abs(x2)×e(x1*)
e(x1* / x2*) <= [abs(x1*)e(x2*) + abs(x2*)e(x1*) ] / abs(x2*)2
這個可以用x1 = x1 * + e(x1*)代入簡單證明
秦九韶演算法
乙個求多項式的演算法
對於a0xn + a1xn-1 + ... +an
可以寫為( ( a0x + a1 )*x + a2 ) * x ......
這樣就減少了空間複雜度
數值分析 2 誤差
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數值分析實驗一 捨入誤差與數值穩定性
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誤差分析 資料修正
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