如果$|x-x_a|\leqslant 0.5\times 10^$，k為指數，則稱xa為x的n位有效數字*似值。
準確性：誤差分析，輸入資料誤差，捨入誤差和截斷誤差。
穩定性：條件數分析，輸出誤差除以輸入誤差，包括問題本身（病態）和演算法過程的穩定性。
收斂性：範數分析，向量範數，矩陣範數，柯西不等式。
lagrange, 直接利用多項式空間的基函式$l_i(x_j)=\delta_=\prod_^\frac=\frac(x)}'(x_i)}$構造公式$l_n(x)=\sum_^nf_il_i(x)$，具有微分型餘項$r(x)=f(x)-l_n(x)=\frac(\xi )}\omega_(x)$。
newton：利用均差$f[x_0,...,x_k]=\frac]-f[x_0,...,x_]}$構造增量公式$l_n(x)=f[x_0]+...+f[x_0,...,x_k]\omega_k(x)$，具有均差型餘項，並且對於等距節點還可以利用差分使公式簡化$l_n(x_0+th)=\sum_^\binom\delta^kf_0$。
peano餘項泛函：可以確切給出餘項公式。
hermite：給定各個節點的值與導數，同樣可以利用基函式（包括導函式）來處理。
分段插值：為了避免高次插值的runge現象，採用分段低次插值來取得一致收斂的插值函式。
三次樣條：在區間上連續可導的三次多項式，滿足邊界條件，例如等於給定導數值。利用邊界條件形成三對角方程組，從而解得各個區間上的樣條引數
b-樣條：一組基函式，滿足$b_i^m(t)=0, t\in(-\infty,x_i]\bigcup [x_,\infty)\;\int_^}b_i^m(t)dt=1$具有遞推關係：$b_i^m(t)=\frac(\frac-x_i}b_i^(t)+\frac-t}-x_i}b_^(t))$
函式逼*：對於$f\in x$，求$p\in m$，使得f, p之差在某種量度下最小。通常x=c[a, b]，m為便於計算的函式集合。常用量度有極大範數、*方範數兩種，分別稱為極大逼*和*方逼*。為了計算便利，可以引入帶權的量度函式。以權函式非零定義域覆蓋逼*函式的程度，可以區分為全域逼*和局域逼*。
$\min_\int_a^b\rho(\tau )\left \| f-p \right \|_2d\tau$。這裡$\left \| f\right \|_2=\sqrt$
函式插值：插值是一種簡單的函式逼*。一般情況下，只知道若干f(ti)，m一般為多項式，而權函式$\rho(t)$為$\delta(t_i - t_j)$，其逼*量度一般應為零。對於分段插值而言，其逼*函式在不同分段上具有不同的表示式，因而也有不同的權函式。此時一般對pi(t)有連續性要求。特別地，當m為正交多項式，稱為正交逼*。
$\min_\int_a^b\delta_i(t_i-\tau_i)\left \| f-p \right \|_2d\tau$
函式微分逼*：對於這種問題，被逼*函式以微分形式給出，是用數值方法求解微分方程的基本原理。當權函式$\rho(t)$為$\delta(t_i - t_j)$的時候，為有限差分法。
$\min_\int_a^b\rho(\tau )\left \| f^-p^\right \|_2d\tau$
正交多項式：$(f,g)=\int_a^b\rho(x)f(x)g(x)dx=0$，在區間[-1,1]上，例如：
多項式序列有遞推關係：$\varphi_(x)=(\alpha_nx+\beta_n)\varphi_(x)+\gamma_\varphi_(x)$
最佳*方逼*：$\left \|f-s^* \right \|_2=\inf_\left \|f-s \right \|_2$。f在正交函式空間$\phi$中的最佳*方逼*函式為：$s_n^*(x)=\sum_^na_j^*\phi_j(x)$
最佳*方逼*問題離散化之後，稱為最小二乘問題：$\arg \min_\sum_^m\rho(x_j)[f(x_j)-s(x_j)]^2$
最佳一致逼*：$\left \|f-s^* \right \|_=\inf_\left \|f-s \right \|_$。$s_n^*$是$f\in c[a,b]$的最佳一致逼*的充要條件（chebyshev定理）是[a,b]上至少有n+2個正負偏差點。
chebyshev節約化：對於多項式$p_n(x)=a_nx^n+q(x)$這裡q(x)為次數小於n的多項式，那麼最佳一致逼*：$p_^*(x)=p_n(x)-a_n2^t_n(x)$
newton-cotes積分：先插值，再求積分。n=1為梯形公式，n=2為simpson公式。
gauss積分：通過選擇取樣點，提高積分公式的精度。$f(x)=\sum_^f(x_k)l_k(x)+f[x_1,...,x_n,x]\omega(x)$給定權函式為$\rho$的正交多項式序列$g_j\;f[x_1,...,x_n,x]=\sum_^c_kg_k(x)\rightarrow r_n[f]=\sum_^c_k\int_a^b\rho(x)\omega(x)g_k(x)dx$在$g_k$的零點取樣，精度可到2n-1。
romberg積分公式也稱為逐次分半加速法，是乙個遞推模式（richardson外推）。以梯形法$t_n$為例，$s=\fract_-\fract_n$可以提高到simpson方法的精度。
蒙特卡洛積分：對於概率密度f(x)求積分
方程$f(x)=0$，改造成迭代格式$x=\phi(x)$,求不動點：$x^*=\phi(x^*)$
brouwer不動點定理：設$\phi:d\subset r^n\to r^n,\phi$在有界閉集$d_0\subset d$上連續，且$\phi(x)\subset x$，則$\phi$在$d_0$中必存在不動點。
p階收斂：$\lim_\frac-x^k \right \|}=c$
lipschitz條件：$\left \| \phi(x)-\phi(x^*) \right \|\leqslant l\left \| x-x^* \right \|$
牛頓法：$\phi(x)=x-(f'(x))^f(x)$，對f'(x)採用*似方法，則稱為擬牛頓法。
$f(t,x,\dot)=0, f(t_0,x_0,\dot_0)=0$。通過對時間t離散化，用數值微分代替$\dot$，轉換成非線性方程組。
演算法效能
數值分析 誤差分析
方法誤差與捨入誤差 方法誤差 在用數學模型去 某個值的時候，由於選取的數學模型產生的誤差 例如使用泰勒展開式求取近似f x 時，其對應的拉格朗日餘項即為方法誤差 捨入誤差 計算機進行數值計算時產生的誤差，然後計算時產生的新誤差 比如用計算機用3.14去近似pi 誤差限對於某個演算法或者說數學模型，我...
缺乏數值分析
稱號 以整數陣列給出乙個無序。如何找到第乙個大於 0，而且不在此陣列的整數。比方 1,2,0 返回3,3,4,1,1 返回2 最好能 o 1 空間和o n 時間。該題在首先，給定的整數陣列可能包括負數。並且正數的範圍也能夠超過n。所以最普遍的情況應該例如以下 36 1 2 4 演算法的基本思想是僅僅...
LOL數值分析
英雄聯盟中攻速計算為直接加成。比如 幻影之舞裝備介紹中為增加50 攻速，就是在原始攻速上直接增加0.5的攻擊速度。原始為0.65攻速，裝備幻影之舞後就為0.65 0.5 1.15攻擊速度。英雄聯盟中攻擊速度是以秒為單位，攻擊速度1代表每秒攻擊1次。英雄攻擊速度上限值為2.5。假設英雄初始攻速0.65...