數值分析實驗相關

綜合說明：

在寫這次實驗的時候，程式的圖形方式選用的是sdl圖形庫，關於sdl圖形庫的使用，可以網上查詢相關資料，對於一般的2d圖形顯示還是很簡單好上手的。

這些實驗的**我都發在了github：

也遇到一些問題，我也分享一下解決辦法：

1.配置完的sdl專案顯示控制台：

需要在專案屬性-配置屬性-鏈結器-系統 選項卡中把子系統設定為控制台。

首先需要對vs2012打上最新的補丁。訪問選擇vs2012更新x（目前是5）.

但是這樣往往還不夠，可能在xp執行的時侯還會出現缺少msvcp110.dll的問題。

這就需要安裝vs2012的執行庫

3.除錯時候遇到程式相對路徑不正確的問題

解決方法是在專案屬性-配置屬性-除錯-工作目錄 選擇生成的程式根目錄

這裡貼一段**大概就明白了。

while(sdl_pollevent(&event))

else if (event.type == sdl_mousemotion)
}else if (event.type == sdl_mousebuttondown)
else}}
else if (event.type == sdl_mousebuttonup)
}else if (event.type == sdl_mousewheel)
else if (event.wheel.y < 0)}}

當y值大於0時表示滾輪向上滾動，小於0表示滾輪向下滾動。

公式：

關鍵演算法：

double lagrange_n(double xx);

double y = ;
return lagrange(13,x,y,xx);
}double lagrange(int n,double *x,double *y,double xx)
addresult += y[k] * mulresult;
} return addresult;
}

其中陣列x,y就是測試資料

運算結果：

所畫函式就是ln(x)，紅點就是測試資料。可能看不清。

公式：

其中f[x0,x1,....xn]為差商公式

差商（difference quotient)的定義：

函式f(x)在兩個互異點xi,xj處的一階差商定義為：

f[xi,xj]=[f(xi)-f(xj)]/(xi-xj)=(yi-yj)/(xi-xj)

一階差商的差商稱為函式f(x)在xi,xj,xk(i,j,k互異)點的二階差商：

f[xi,xj,xk]=/(xi-xk)

一般的，k-1階差商的差商稱為函式f(x)在n+1個互異點x0,x1,...,xk上的k階差商：

f[x0,x1,...,xk]=/(x0-xk)

特別的，規定零階差商f[xk]=f(xk)=yk

我們使用遞迴來定義它。

double newton_n(double xx);

double y = ;
for (int i = 0;i < 13;i ++)
} return newton(13,x,y,xx);}/*
原本效率較低
優化001：
陣列儲存臨時內容，減少重複計算
*/double diffquotient(double *x,double *y,int xstart,int xx)
else
else if (xx == 0)
else }}
double newton(int n,double *x,double *y,double xx)
result += anresult;
} return result;
}

對於差商演算法，只使用遞迴會導致效率極低。經過分析發現，差商計算過程中有很多中間步驟是重複計算的，於是使用陣列來臨時儲存計算結果，來對其優化。效果很不錯。

3.hermite插值多項式

公式：

double hermite_n(double xx);

double y = ;
double m = ;
return hermite(10,x,y,m,xx);
}double hermite(int n,double *x,double *y,double *m,double xx)
double ljs = 0;
for (int k = 0;k < n;k ++)
double aj;
aj = (1 - 2 * (xx - x[j]) * ljs) * lj * lj;
double bj;
bj = (xx - x[j]) * lj * lj;
result += y[j] * aj + m[j] * bj;
} return result;
}

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