博弈論一點點

基本就是把這裡的題過了一遍

sg函式資料（入門必備）

感覺很不錯的文章

博弈論（一）：nim遊戲

博弈論（二）：sprague-grundy函式

尋找必敗態——一類博弈問題的快速解法

練手 hdu1846

#include
using
namespace
std;
int main()
return
0;}

hdu2147

#include
using
namespace
std;
int main()
return
0;}

hdu2188

#include
using
namespace
std;
int main()
return
0;}

hdu2148

pn似乎反過來了。。。。找規律

#include
using
namespace
std;
int main()else 
}return
0;}

nim遊戲

對於乙個nim遊戲的局面(a1,a2,…,an)，它是p-position當且僅當a1^a2^…^an=0，其中^表示異或(xor)運算。

先記個結論（坑以後再填）

#include
using
namespace
std;
int main()
if (!cnt)ans = !(n&1);
if (ans)puts("john");
else
puts("brother");
}return
0;}

#include
#include
using
namespace
std; 
int main()
if (!cnt)ans = !!(n&1);//這個時候n都=0了，前面迴圈應該for個i，這裡能過是因為資料弱吧 
if (ans)puts("yes");
else
puts("no");
}return
0;}

hdu1527

威佐夫博弈

#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
double phi=(1+sqrt(5))/2.0;
int main()
return
0;}

繼續練手

hdu1847

#include
using
namespace
std;
int main()
return
0;}

hdu1849

#include
using
namespace
std;
int main()
puts(ans?"rabbit win!":"grass win!");
}return
0;}

hdu1850

#include
using
namespace
std;
const
int n=111;
int a[n];
int main()
if (!nim)puts("0");
else 
printf("%d\n",cnt);}}
return
0;}

sg函式模板

理論詳細解釋

再次上演悲劇，除錯n弄成了15，然後rte，然後設成了10w（題目上數字看錯了），然後tle，然後，，，，好氣啊

第一次多校訓練的題，，就是這題引出了這一整篇文fei章hua

學(zhuang)術(bi)一點的說法是，狀態壓縮+sg

先說狀態壓縮

簡單點的話，一行一行處理，第i個格仔有棋子就 +1<< i(2的i次方) ,最後得到乙個數字表示這一行的一種狀態，個人習慣從1開始數，，，於是1<<0=1遍沒有意義，導致我的表只有偶數（一半是空的，為了個人的強迫症強行多開了一倍空間，不過我喜歡，嘻嘻），所以所有狀態的最小值是0（沒有棋子），最大是（1<<21-2）（所有格仔都有棋子，等比數列求個和就行）。

sg嘛，對棋盤的每個狀態求sg值，注意所有棋子集中在右邊的時候是沒法走的（sg=0），所以從大到小求，，，狀態變化，我一開始寫的加減號，然後看有人用的位運算，以為自己錯了，改成位運算的樣子，a了之後又感覺自己想法不錯，改回加減號，果然還是a了，，當然，感覺用位運算更易於理(zhuang)解(bi)一點，這裡貼的**就是位運算版本的辣（mdzz，乙個符號講這麼多廢話）

#include
#include
using
namespace
std;
const
int n=(1
<<21)+7;
int sg[n];
int c[23],c;//the position of chesses
int next(int x)
return0;}
void getsg()
for (int j=0;j<107;j++)
if(!vis[j])
}}int main()
ans ^= sg[che];
}if (ans)puts("yes");
else
puts("no");
}return
0;}

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