演算法第二章上機實踐報告

1、實踐題目名稱：pta2-1 找第k小的數

2、問題描述：

3、演算法描述：

（1）主函式：陣列從下標1開始儲存n個數字，先通過find函式找到第k小的數是下標再輸出它的值。

（2）find函式：通過呼叫partition函式獲得樞紐mid，判斷mid是否第k小的下標，若是則直接返回下標；若不是，遞迴呼叫find函式繼續在左段或右段查詢。

（3）partition函式：將陣列中比樞紐值a[0]小的數都排在原陣列的左半部分，比樞紐值a[0]大的數都排在原陣列的右半部分。

（為了避免「第k個」和「k-1小標」混淆，修改了課本裡的partition函式，將a[0]作為樞紐來進行比較、交換左右，注意先右後左，順序不能變動）

4、演算法時間及空間複雜度分析：

最壞情況下，每次取得的樞紐為邊界值（最小值或最大值），即劃分區域包含n-1和1個元素時，由於partition計算時間為o(n)，n>1時，t(n) = t(n-1) + o(n) = o(n^2)；

最好情況下，每次取得的樞紐為恰好mid，左右兩邊均為為n/2；由n>1，t(n) = 2t(n/2) + o(n) = o(nlogn)。

（2）空間：

最好情況下空間複雜度為o(logn)，最壞情況下需遞迴 n-1 次，空間複雜度為o(n)。

5、心得體會：對遞迴和分治有了更深的理解，能夠按個人需要修改partition函式（雖然也太大必要但過了就很開心），不過對時間、空間複雜度的分析還有待提高。

演算法第二章上機實踐報告

實踐題目名稱 找第k個小的數 問題描述 設計乙個平均時間為o n 的演算法，在n 1 n 1000 個無序的整數中找出第k小的數。演算法描述 就是先假設a left 為這個分界值x，然後排序。比較x是不是第k個如果是，返回這個值。如果不是比較一下x和a k 的大小，如果xa k 遞迴在x的右邊找 演...

演算法第二章上機實踐報告

7 1 最大子列和問題 20分 給定k個整數組成的序列，連續子列 被定義為，其中 1 i j k。最大子列和 則被定義為所有連續子列元素的和中最大者。例如給定序列，其連續子列有最大的和20。現要求你編寫程式，計算給定整數序列的最大子列和。本題旨在測試各種不同的演算法在各種資料情況下的表現。各組測試資...

演算法第二章上機實踐報告

1，實踐題目名稱 最大子列和問題 給定k個整數組成的序列，連續子列 被定義為，其中 1 i j k。最大子列和 則被定義為所有連續子列元素的和中最大者。例如給定序列，其連續子列有最大的和20。現要求你編寫程式，計算給定整數序列的最大子列和。本題旨在測試各種不同的演算法在各種資料情況下的表現。各組測試...